6) Динамика несвободной материальной точки
Несвободной материальной точкой называется точка, свобода движения которой ограничена.
Тела, ограничивающие свободу движения точки, называются связями.
Относительное движение
движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта перемещающейся определённым образом относительно некоторой другой, основной системы отсчёта, условно наз. неподвижной.
Естественные оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) – это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке. Их направление определяется траекторией движения.
Касательная (с единичным вектором τ) направлена по касательной в положительном направлении отсчета дуговой координаты.
Главная нормаль (n) направлена в сторону вогнутости траектории и образует вместе с касательной соприкасающуюся плоскость.
Бинормаль (b) направлена перпендикулярно касательной и главной нормали так, что орты τ , n и b образуют правую систему координат. Главная нормаль и бинормаль образуют нормальную плоскость, бинормаль и касательная – спрямляющую.
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
Уравнение второго основного закона динамики для абсолютного движения точки массой m имеет вид
где a – абсолютное ускорение точки;
Fi – силы, действующие на точку, включая реакции связей.
Абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма трех ускорений: переносного aпер , относительного aотн и кориолисова aкор , т.е.
Дифференциальные уравнения относительного движения отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения наличием в правой части уравнений проекций на соответствующие оси переносной и кориолисовой сил инерции.
Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Сила Кориолиса равна:
,
где 
—
точечная масса, 
— вектор угловой
скорости вращающейся системы
отсчёта, 
—
вектор скорости движения точечной массы
в этой системе отсчёта, квадратными
скобками обозначена операция векторного
произведения.
Величина 
называется
кориолисовым ускорением.
в переносном движении так же нормальное и касательное умножаешь на массу
7) Произведение массы точки на ее скорость называется количеством движения точки.Количество движения равно mV (масса * скорость).
Количество движения точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени.
|
|
|
|
теорема об изменении количества движения выражается формулой mv - mv0 = Ft,
Теорема об изменении количества движения точки.
Теорема
об изменении количества движения точки
(K), называется векторная величина, равная
произведению векторной скорости
точки. 
Теорема (в дифференциальной форме)
Производная
по времени от количества движения точки
равна сумме действующих на точку сил 
Доказательство:
Далее введём понятие: импульс силы. Импульс силы характеризует действие силы в течении определённого промежутка времени.
Элементарным
импульсом силы называется векторная
величина dS, равная произведению силы F
на элементарный промежуток времени
dt: 
.
Импульс силы за промежуток времени t1,
вычисляется как векторная величина:
.
Замечание: если сила представляется суммой n – малое сил , то импульс сил определяется суммой S, то есть:
.
Теорема в интегральной форме.
Изменение
количества движения точки за некоторый
промежуток времени, равен импульсу
силы, действующий на точку за тот же
промежуток времени. 
Следствие:
1. Если сила, действующая на точку равна нулю, то импульс S = 0 и если:
8) Момент количества движения, кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.
9) Элементарной работой силы называется величина, равная скалярному произведению силы наэлементарное перемещение.
Элементарная работа силы в естественной форме:
где ds- элементарное перемещение точки вдоль траектории; α - угол между силой и элементарным перемещением ds.
Элементарная
работа силы 
,
приложенной к твердому телу, вращающемуся
вокруг неподвижной оси u:
На конечном перемещении A = Fr. Оба вышеприведенных определения относятся к механическим системам.
A=mgh – работа силы тяжести
где "k" - жесткость пружины, "x" - смещение.
Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.
Различают
среднюю мощность за промежуток времени 
и мгновенную мощность в данный момент времени:
Интеграл от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:
A=GMm(1/r1-1/r2) – работа силы тяготения
Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, которая равняется половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.