1) Динамика- раздел теоретической механики, изучающий движение материальных объектов с учетом сил, вызывающих это движение.

Масса- механ., величина, которою определяется инертность тела, то есть стремление его сохранять величину и направление скорости абсолютного движения.

 Материальная точка- вводимое в механике понятие об объекте исчезающе малых размеров, имеющем массу.

Принцип относительности Галилея

Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон устанавливает наличие свойства инертности у материальных тел и постулирует наличие таких систем отсчёта, в которых движение свободного тела происходит с постоянной скоростью (такие системы отсчёта называются инерциальными).

Второй закон Ньютона вводит понятие силы как меры взаимодействия тела и на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

где   — результирующий вектор сил, действующих на тело;   — вектор ускорения тела; m — масса тела.

Второй закон Ньютона может быть также записан в терминах изменения импульса тела  :

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона (закон инерции): все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

2) Одним из фундаментальных разделов динамики является раздел динамики материальной точки, в котором под материальной точкой понимается простейшая механическая система, обладающая минимально возможным числом степеней свободы при данной размерности пространства.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, связанная со свободным невращающимся телом.

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат имеют вид: 

Если подвижная система координат движется поступательно, равномерно и прямолинейно, то переносная и кориолисова силы инерции равны нулю, и относительное движение описывается основным уравнением динамики. Это утверждение выражает принцип относительности классической механики: уравнения движения не зависят от того, относить ли их к неподвижным осям или подвижным, перемещающимся поступательно, равномерно и прямолинейно [1].

Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие:

Первая задача динамики: определение сил, действующих на материальную точку, если известна масса точки и закон ее движения.

Вторая задача динамики: определение закона движения материальной точки при известной массе и силах, действующих на точку.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах

Рассматривается свободная материальная точка, движущаяся под действием сил 12F1,F2…Fn ´>по отношению к инерциальной системе отсчета  (рис.2). При проецировании обеих частей равенства на оси 12x, y, z´> получаются дифферен­циальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси прямо­угольной декартовой системы координат:

Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, то есть положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyzначальные условия задаются в виде.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси естественного трёхгранника. Составим основное уравнение динамики и спроецируем его на естественные оси:

Так как , то получим дифференциальные уравнения движения:

Также мы рассмотрели дифференциальные уравнения движения материальной точки в криволинейных системах координат, сначала обратимся к полярной системе координат.

3)Решение прямой задачи.

Первая задача считается заданной, если известно уравнение движения материальной точки, массой m.

 

где 

 

 

  

Решение обратной задачи.

Решение обратной задачи на теории интегрального исчисления. Задача считается заданной, если задана масса материальной точки и силы, действующие на эту точку. По заданным силам и массе определяют уравнение движения. при  - Начальное условие.

4)Свободные колебания

Свободные колебания материальной точки обусловливаются действием на нее особого вида силы, зависящей от положения — восстанавливающей силы.

Рис. 8.

Пусть ось   — прямая, вдоль которой может двигаться материальная точка М под действием силы F (рис. 8). Сила F называется восстанавливающей, если она обладает следующими свойствами:

1) всегда направлена вдоль оси 

2) на оси   имеется точка  , называемая положением равновесия (ПР), в которой сила равна нулю;

3) в остальных положениях точки М сила F отлична от нуля и направлена к положению равновесия.

Свободными называются колебания при отсутствии возмущающих сил ( ). Необходимым условием возникновения свободных колебаний материальной точки является наличие положения равновесия и сил, которые стремятся  вернуть точку в положение равновесия при ее отклонении от этого положения. Рассмотрим движение точки в среде без сопротивления ( ).

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. 

5) Рассмотрим случай, когда   , т.е. точка движется в среде без сопротивления.

 - дифференциальное уравнение    вынужденных колебаний.

Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения находится как сумма  общего решения   однородного уравнения (собственные колебания точки) и  частного решения    неоднородного уравнения (вынужденные колебания точки).

 Тогда  .

При   вынужденные колебания определяются равенством:  .

Возникает явление резонанса, которое  характеризуется возрастанием амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты возмущающей силы с частотой собственных колебаний.

С течением времени собственные колебания затухают, и движение материальной точки подчиняется не зависящему от начальных условий закону вынужденных колебаний. Влияние сопротивления среды и частоты возмущающей силы качественным образом сказывается на изменении амплитуды и частоты вынужденных колебаний