4.4 Теплоемкость

Для вычисления количества теплоты, получаемой или отдаваемой системой при переходе из одного состояния в другое, используется понятие теплоемкости. Это одна из важнейших характеристик вещества. Различают молярную и удельную теплоемкости.

Молярной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю, вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое нужно передать 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

В последних формулах   – элементарное количество тепла, переданное веществу,  – изменение его температуры, вызванное этим теплом,  и   – число молей и масса вещества соответственно.

Из формул (4.4.1–4.4.2) нетрудно получить связь между молярной и удельной теплоемкостями:

где   – молярная масса. В дальнейшем, в основном, будем использовать молярную теплоемкость, которую будем называть просто теплоемкостью.

Элементарное количество теплоты находится из выражения (4.4.1)

Количество теплоты, получаемое системой при нагревании от температуры   до температуры   ,

Из опыта известно, что теплоемкость в общем случае зависит от температуры. Поэтому часто при вычислении количества тепла используют понятие средней теплоемкости < C >. При этом количество тепла

где величину < c > находят, используя теорему о среднем из математического анализа:

Если же теплоемкость постоянна в интервале температур   , то из выражения (2.5.5)

Теплоемкость, как собственное физическое свойство вещества, зависит от его природы (химического состава). Для заданного же вещества теплоемкость существенным образом зависит от термодинамического процесса, в результате которого происходит передача тепла веществу и переход его из состояния с одной температурой в состояние с другой температурой, т. е. теплоемкость есть функция процесса. Например, при изотермическом процессе система получает тепло   а температура все время сохраняется постоянной, т. е.   , следовательно, на основании выражения (4.4.1) имеем бесконечное значение теплоемкости для изотермического процесса  . При адиабатическом процессе система не получает и не отдает тепла   хотя его температура изменяется   , поэтому теплоемкость любых веществ при адиабатическом процессе равна нулю   .

Как мы знаем, внутренняя энергия веществ, не подвергнутых действию внешних полей, является функцией двух переменных   : зависимость от температуры учитывает суммарную кинетическую энергию молекул, а от объема – суммарную потенциальную энергию их взаимодействия.

Откуда находим теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении

Для идеального газа

Таким образом, для идеального газа теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину R, которая численно равна работе при изобарическом нагревании 1 моля идеального газа на 1К. Для отношения теплоемкостей получим

В заключение этого параграфа отметим, что теплоемкость является положительной величиной   , если при получении тепла   система разогревается   и, наоборот, если система, отдавая тепло   , охлаждается   . Однако теплоемкость может быть и отрицательной . Это, как видно из формулы (4.4.1), наблюдается в двух случаях:

1) при получении тепла система охлаждается ,

2) при отдаче тепла система разогревается .

Оба случая легко объясняются при помощи первого закона термодинамики , записанного в следующем виде:

В первом случае газ производит работу расширения   в количестве большем, чем количество теплоты  , которое подводится к газу в процессе расширения  . В этом случае на производство работы помимо тепла, подведенного к газу, расходуется и некоторое количество его внутренней энергии. Хотя к газу и подводится тепло, но оно целиком превращается в работу, а убыль внутренней энергии   газа ведет к снижению температуры.

Во втором случае работа, производимая над газом при его сжатии   , оказывается по абсолютной величине большей, чем количество отдаваемого им тепла . С учетом знаков количества теплоты   и работы   равенство (4.4.19) принимает вид:

Внутренняя энергия системы увеличивается , а значит, ее температура растет, несмотря на то, что газ отдает теплоту. Подобный процесс происходит в некоторых звездах: гравитационные силы при сжатии звезды совершают работу большую, чем излучаемое ей тепло, поэтому звезда разогревается, несмотря на то, что она излучает теплоту.

Наконец, обратим внимание на размерность теплоемкости. В системе СИ ее размерностью, как видно из формулы, является