36. Энергетические характеристики волн

Упругая волна в процессе своего распространения вовлекает все новые и новые частицы в колебательное движение, то есть сообщает им энергию, необходимую для колебаний. Таким образом, волна переносит энергию. Эта энергия передается от одних частиц к другим со скоростью распространения волны.

Будем называть плотностью энергии w - энергию колеблющихся частиц в единице объема среды. Выберем прямоугольную площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны и построим на ней параллепипед с длиной ребра, численно равной скорости v распространения волны (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Волна, вошедшая в этот параллепипед через основание, пройдет его за одну секунду и сообщит всем частицам его объема Sv энергию, равную w Sv. Энергию Ф, переносимую волной в единицу времени через площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, называют потоком энергии.

Ф = w Sv (1.31)

Поток энергии - скалярная величина (измеряется в ваттах). Поток энергии в различных точках среды может иметь разную величину. Для локальной характеристики переноса энергии вводится векторная величина j - плотность потока энергии , численно равная энергии переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Из определения следует, что

j = Ф/S = w v

В векторной форме

j = w v (1.32)

Вектор j плотности потока энергии упругой волны называют также вектором Умова . Среднее по времени значение j _ср плотности потока энергии называют интенсивностью I волны.

I = j _ср (1.33)

Выразим энергетические характеристики волны через рассмотренные ранее параметры - амплитуду и частоту. Для этого воспользуемся полученным ранее выражением для энергии механических колебаний (см. раздел "Свободные колебания" курса лекций "Физические основы механики"). Полная механическая энергия Е частицы массой m, колеблющейся с амплитудой А и частотой  , равна

E = mA ²  ² /2 (1.34)

Рассмотрим единичный объем среды. Масса этого единичного объема равна плотности среды  . Тогда плотность энергии w , то есть полная механическая энергия колебаний частиц единичного объема среды согласно (1.34) составит

w =  A ²  ² /2 (1.35)

Подставив полученную плотность энергии в (1.32) и учтя (1.33), получим для интенсивности I упругой волны выражение

I =  A ²  ² v/2 (1.36)

В процессе распространения волны в среде происходит частичное поглощение энергии. Энергия механических колебаний благодаря наличию сил трения превращается в тепло, вследствие этого интенсивность волны уменьшается. Обычно поглощаемая энергия пропорциональна интенсивности волны. Используя это условие, можно получить следующее выражение, характеризующее убывание интенсивности плоской волны вдоль направления ее распространения (вдоль оси х):

I = I ₀ e ^- ^x (1.37)

где  - коэффициент затухания , характеризующий поглощающие свойства среды, I ₀ - начальная интенсивность в точке х = 0.

Рассмотрим теперь энергетические характеристики электромагнитных волн. Электромагнитная волна представляет собой процесс совместного распространения в пространстве электрического и магнитного полей. Каждое из этих полей обладает энергией. Следовательно, в пространстве, по которому проходит электромагнитная волна, распределена энергия. Плотность этой энергии, то есть энергия w , заключенная в единице объема, является суммой плотностей энергии электрического и магнитного полей. Напомним выражения для плотности w _E энергии электрического поля и плотности w _H энергии магнитного поля (см. разделы "Энергия электрического поля" и "Энергия магнитного поля" курса лекций "Электричество и магнетизм").

w _Е =  ₀  Е ² /2

w _H =  ₀  H ² /2

Суммарная плотность w энергии электромагнитного поля, таким образом, равна

w =  ₀  Е ² /2 +  ₀  H ² /2 (1.38)

Если учесть связь (1.25) между величинами Е и Н в электромагнитной волне, то плотность энергии w можно выразить либо через Е ² , либо через Н ² , либо через произведение ЕН

w =  ₀  Е ² =  ₀  H ² =  =  (1.39)

Плотность потока энергии электромагнитной волны обозначают буквой S . По аналогии с плотностью потока упругой волны (формула (1.32)), S выражается через плотность энергии

S = w v (1.40)

С учетом (1.39) модуль вектора S равен

S = EH (1.41) Вектор S называют вектором Пойнтинга. Он направлен в сторону распространения электромагнитной волны. Величина вектора Пойнтинга периодически меняется во времени, так как величины Е и Н являются периодическими функциями времени. На практике важной величиной является среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга, называемое интенсивностью I волны.

I = S _ср = w _ср v =  (1.42)

Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме. В этом случае суммарная энергия электромагнитной волны не изменяется, так как отсутствует поглощающая среда. При распространении в среде, обладающей проводимостью, электрическое поле волны передает свою энергию зарядам среды, приводя их в движение, то есть, возбуждая токи. В результате энергия волны расходуется на джоулево тепло. Электромагнитная волна может также взаимодействовать с атомами и молекулами вещества, передавая им свою энергию. Описанные процессы рассеяния энергии электромагнитной волны приводят к ее ослаблению при распространении в среде. Для плоской электромагнитной волны при невысоких интенсивностях поглощение происходит по закону, описываемому формулой (1.37).