45. Однотональная амплитудная модуляция и энергетические характеристики ам сигнала

Простейший АМ сигнал может быть получен, когда модулирующим НЧ сигналом является гармоническое колебание. Такой сигнал имеет вид и он называется однотональным АМ сигналом.

Представим этот сигнал в виде суммы простых гармонических колебаний, т.е. найдем его спектр

Эта формула устанавливает спектральный состав однотонального АМ сигнала.

Здесь ₀ - несущая частота, ₀+ - верхняя боковая частота, _0­- - нижняя боковая частота.

Амплитуды верхнего и нижнего боковых колебаний равны и расположены симметрично относительно несущего колебания.

Средняя мощность АМ колебания определяется как сумма мощностей несущих и боковых колебаний, т.е.

(11.9)

(11.10)

Т.е. мощность боковых частот, которые несут информацию не может быть больше половины мощности несущих. Таким образом, мощность в АМ колебаниях для передачи информации используется неэффективно.

46. Преобразования гильберта для простейших сигналов (для гармонического колебания и узкополосного сигнала). Огибающая, фаза, мгновенная частота сигнала.

Преобразования Гильберта для гармонических сигналов.

Вычислим сигналы, сопряженные с гармоническими колебаниями и . Пусть некоторый произвольный сигнал задан своим Фурье-представлением:

. (1)

На основании соотношения (2) находим аналогичное представление сопряженного сигнала:

. (3)

Рассматривая формулы (1) и (3) совместно, находим следующие законы преобразования Гильберта:

, . (4)

Преобразование Гильберта для узкополосного сигнала.

Пусть известна функция – спектральная плотность комплексной огибающей узкополосного сигнала с опорной частотой . Спектр данного сигнала:

. (5)

Первое слагаемое в правой части соответствует области частот , второе – . Тогда на основании формулы (2) спектр сопряженного сигнала:

, (6)

откуда видно, что спектральная плотность комплексной огибающей сопряженного сигнала:

. (7)

Если комплексная огибающая исходного сигнала , то в соответствии с равенством (7) комплексная огибающая сопряженного сигнала отличается от комплексной огибающей исходного колебания лишь наличием постоянного фазового сдвига на в сторону запаздывания.

Отсюда следует, что узкополосному сигналу:

(8)

соответствует сопряженный по Гильберту сигнал:

. (9)

Вычисление огибающей, полной фазы и мгновенной частоты.

Огибающая произвольного сигнала определяется следующим образом:

, (10)

где – соответствующий аналитический сигнал.

Полная фаза: . (11)

Мгновенная частота: . (12)

47. Скалярное произведение (сп) и расстояние в пространстве .

Если в комплексное линейное пространство может быть задано правило вычисления СП, то это пространство называется унитарным (Эрмитовым, комплексным Евклидовым, метрическим Гильбертовым).

Для двух комплексных чисел и СП вычисляется следующим образом:

. (1)

где – знак комплексного сопряжения.

Это правило вычисления СП используется для всех компонент вектор-контура, заданного в пространстве . Таким образом, если заданы два вектор-контура: и , то их СП:

. (2)

При вычислении по этому правилу в случае, когда , можно найти норму вектор-контура. При это мнимая часть СП равна нулю и:

. (3)

Расстояние между концами двух векторов и можно определить, используя формулу (3) для вычисления нормы разности вектора , то есть используя формулу квадрата расстояния:

. (4)

Скалярное произведение двух векторов обозначим , тогда можно вычислить и нормированное скалярное произведение двух контуров по формуле:

, (5)

где лежит в пределах от 0 до 1, причем максимальное значение (1) получается, когда контур умножается скалярно сам на себя.

В задаче распознавания контуров этот случай рассматривается как совпадение эталона и объекта. Поскольку скалярное произведение входит и в формулу (4) для расстояния, то эти две меры близости оказываются связанными только при максимуме. В скалярном произведении расстояние равно нулю, когда отсутствуют расхождения между объектом и эталоном. При распознавании контурных объектов даже в случае совпадения контуров, но при несовпадении начальных точек эталона и объекта, вычисление скалярного произведения дает значение функции, которая называется взаимной корреляционной функцией. Эта функция имеет максимальные значения при совпадении начальных точек. Корреляционная функция также может быть использована как мера близости эталона и объекта.