1. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление.

Силы: внутренние и внешние.

По своему характеру силы делятся на массовые или объемные и поверхностные.

Поверхностные силы складываются из поверхностных сил … к выд площадке по касательной.

В покоящейся жидкости сила действует только по нормали.

Обычно рассматривают не поверхностные силы, а их напряжение. Для измерения давления используются следующие величины [Н/м²]=Па

На практике часто пользуются техн. атм.

1 атм = 736 мм рт ст = 10 м вод ст

1 бар = 10⁵Н/м²

Условие равновесия элементарной жид-ти V.

Пусть S_x, S_y, S_z, S_n площади граней. Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые силы пропорциональны объему, следовательно, массовыми силами, как величинами третьего порядка малости, можно пренебречь по сравнению с величиной второго порядка малости.

Поверхностные силы будут направлены по нормали грани – сила давления. Для сохранения условия равновесия сумма всех внешних сил на координатные оси должна быть =0.

; ;

Где n – орт нормали к наклонной грани

Поделим выражение на S_x, S_y, S_z

; ;

Из рисунка видно, что S_x, S_y и S_z проекции наклонной грани на соответствующую плоскость

; ;

Подставив эти значения получим:

P_x=P_n, P_y=P_n, P_z=P_n, т.е. P_x=P_y=P_z=P_n, следовательно в покоящейся жид-ти величина напряжения сил р называемого гидростатическим р в точке не зависит от ориентации площадки к которой приложено р.

Отсюда следует первый закон Паскаля.

Давление на поверхность жид-ти произведенное внешними силами передается жид-тью одинаково во всех направлениях.

2. Основное уравнение гидростатики условие существования равновесия.

Рассмотрим элементарный прямоугольный параллелепипед выделенный в покоящейся жид-ти. Пусть грани его dx

Пусть на единицу массы действует массовая сила Fс, имеющая составляющие вдоль оси z(x,y,z). Тогда уравнение в проекции на ось x можно записать

(1)

(2)

Полученные уравнения наз-ся основным уравнением гидростатики или уравнением Эйлера

(3)

Умножим уравнение (3) на dx, dy, dz и сложим

(4)

Перепишем в виде:

(5)

Левая часть уравнения является тоже полным дифференциалом.

Xdx+Ydy+Zdz=dФ

(6)

Тогда уравнение можно переписать

ρdФ=dP

Вывод: жид-ть может находиться в равновесии только в том случае, когда проекции массовых сил удовлетворяют условию (6).

3. Сообщающиеся сосуды.

Рассмотрим схему

P₀+γ₂z₂=P₀+γ₁z₁

U-образная трубка.

4. Закон Архимеда.

Всякое тело, погруженное в жид-ть теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная телом жид-ть.

G_m=γ_m·V

Вес вытесненной жидкости

G_ж=γ·V

G_ж – направлена в сторону, противоположную силе тяжести и наз-ся гидростатической подъёмной силой или силой Архимеда.

G_ж приложена в точке, которая является центром тяжести, вытесненной телом жид-ти.