Упражнения и задачи
1. Выполнить следующие действия:
а)
;
б)
.
2.
Решить уравнение
,
где
;
.
3. Найти произведение матриц:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4. Найти произведение матриц и проверить ассоциативный закон умножения:
а)
;
б)
.
5. Найти [A,B]=AB–BA (коммутатор), если:
а)
;
б)
.
6. Найти (произведение Йордана), если:
а)
;
б)
.
7. Найти все матрицы, перестановочные с данной:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Найти AAT и ATA, если:
а)
;
б)
.
9.
Проверьте равенство
,
если
,
.
10. разложить матрицу A в сумму симметрической и кососимметрической матриц, если:
а)
;
б)
.
11. Найти:
а)
;
б)
,
в)
,
г)
.
12. Покажите, что матрица
– идемпотентная,
– инволютивная.
13. Найти все матрицы второго порядка, квадраты которых равны: а) нулевой матрице; б) единичной матрице.
14. Найти функции от матриц, если:
а)
;
б)
.
1
При этом блочные элементы
сами вычисляются по правилу умножения
матрицы
на число .