53. Симметричный четырёхполюсник. Связь между коэффициентами.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением    (см. рис. 1,а).

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление    источником с напряжением    (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

;

(1)

 

.

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

 ;

или

;

(3)

,

(4)

где   ;   ;   ;    - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности   , видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

.

(5)

У равнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями    и    и двумя токами     и   . Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при   .

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

54 Вопрос. Определение коэффициентов четырёхполюсника из опытов холостого хода и короткого замыкания.

В случае, когда четырехполюсник включен между генератором и нагрузкой, то режим работы генератора будет существенно завесить от входного сопротивления четырехполюсника. В свою очередь, этот параметр будет зависеть от входного сопротивления четырехполюсника, а также сопротивления нагрузки ZН1 и ZН2. Для определения коэффициентов Zвх1 и Zвх2 выполняют опыты холостого хода и короткого замыкания, что упрощает исходную систему уравнений. Причем опыты проводятся со стороны прямого и обратного питания.

При  имеем: 

При  имеем: 

Аналогичные рассуждения могут быть получены при замене местами входа и выхода;

При  имеем: 

При  имеем: 

Между параметрами Zхх и Zк.з. может быть получено соотношение

.

При практическом определении коэффициентов A,B,C,D через соответствующие значения сопротивления холостого хода и короткого замыкания можно воспользоваться известными методами определения комплексных входных сопротивлений. Для этого необходимо измерение напряжений, токов и мощности со стороны входных и выходных зажимов. Мощность необходимо измерять для определения угла сдвига фаз между токами и напряжениями. При этом достаточно выполнить любые три из четырех опытов для холостого хода и короткого замыкания, а затем воспользоваться уравнением связи AD – BC = 1. При работе четырехполюсника в цепи постоянного тока измерение мощности не требуется.

55. «Т» - образная схема замещения четырёхполюсника.

1. Т-образная эквивалентная схема четырехполюсника (рис. 3.4). Выразим напряжения  и  через токи  и , составив уравнения по второму закону Кирхгофа. Поскольку через сопротивление  протекает ток, равный сумме токов  и , то можно записать или

                                                             (3.7)

                           

Отсюда можно получить связь между -параметрами четырехполюсника и параметрами Т-образной схемы замещения: , , .

Выразив из последних двух уравнений ток  через напряжение  и ток , можно определить связь между -параметрами и параметрами рассматриваемой схемы замещения. При этом необходимо учесть тот факт, что направление тока  противоположно принятому за положительное ранее (см. рис. 3.3, б, 3.4). Это значит, что в системе уравнений (3.5) перед ним должен стоять знак минус. Из второго уравнения системы (3.7) имеем:

  (3.8)

 

Подставив (3.8) в первое уравнение системы (3.7), получаем

   (3.9)

Сравнивая выражения (3.8) и (3.9) с уравнениями системы (3.5), можно установить связь между -параметрами и параметрами данной схемы замещения:

;    ;          ;     .

56. «П» - образная схема замещения четырёхполюсника.

2. П-образная эквивалентная схема четырехполюсника (рис. 3.5). Выразим токи  и  через напряжения  и , составив уравнения по первому закону Кирхгофа:   ;                             (3.10)

.                             (3.11)

 Поскольку  и , можно записать

;                .

Подставляя эти выражения в (3.10) и (3.11), приходим к системе уравнений

                         (3.12)

 Сравнивая (3.12) и (3.2), можно сделать вывод, что выражения, стоящие в скобках, есть не что иное, как -параметры, где ; ; Разрешим второе уравнение системы (3.12) относительно напряжения , и полученное выражение подставим в первое уравнение этой же системы. В результате получим связь параметров П-образной схемы замещения с -параметрами: