34. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.

Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии dмного меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна 

C учетом соотношения  можно записать 

В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и  Подставим выражение  , получим 

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поляЕ. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов q_i на величину dr_i, составляет 

Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно,  . Вектор P связан с вектором E соотношением  . Подставив это выражение в формулу для работы, получим

Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика

.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Объемная плотность энергии электростатического поля

Это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна   . Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем

С учетом, что   и 

(16.4)

или

35. Магнитное поле и его характеристики.

Магнитное поле представляет собой особую форму материи и проявляется в пространстве в виде определенного рода сил, которые легко обнаруживаются по своему действию на намагниченные тела. Действие этих сил на намагниченные тела объясняется наличием в телах быстро движущихся внутримолекулярных электрических зарядов.

Согласно определению, магнитная индукция и магнитный поток связаны соотношением

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используется магнитный момент рm, который численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл

Магнитный момент можно определить из уравнения

где М - механический момент, испытываемый веществом; α - угол между вектором индукции и вектором магнитного момента.

Магнитный момент единицы объема вещества определяет интенсивность его намагничивания или намагниченность I

где V - объем вещества.

Магнитное поле характеризуется напряженностью H. Напряженностью магнитного поля в данной точке называется сила, с которой поле действует на единицу положительной магнитной массы, помещенную в эту точку поля.

Магнитная индукция В связана с напряженностью магнитного поля соотношением

где μ - относительная магнитная проницаемость среды; μ₀ - магнитная постоянная.

Неоднородность магнитного поля в данной его точке характеризуется градиентом его напряженности grad H:

Для однородных полей dH/dx=0, для неоднородных dH/dx>0. Силой магнитного поля Fп(А2/м3) в данной его точке называют произведение градиента его напряженности на напряженность поля в данной точке

Магнитные свойства вещества характеризуются магнитной восприимчивостью х и удельной магнитной восприимчивостью

где δ - плотность вещества.

Магнитная сила  м, действующая на минеральное зерно с массой т, помещенное в магнитное поле, оценивается зависимостью

где удельная магнитная сила 

Одно из важнейших свойств магнитного поля - явление электромагнитной индукции. Его суть состоит в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур, в нем наводится электродвижущая сила. Другим свойством магнитного поля является механическое взаимодействие его с электрическим током. Минеральные частицы, попадая в магнитное поле, влияют на расположение его силовых линий. Магнитные частицы оказывают небольшое сопротивление магнитным силовым линиям, поэтому последние в них концентрируются. Устремляясь по кратчайшему пути, силовые линии втягивают магнитные частицы в пространство между полюсами. Немагнитные частицы ухудшают проводимость, поэтому силовые линии обходят их и выталкивают из поля.

Физическая сущность магнитной сепарации состоит в том, что магнитное поле искажает гравитационную траекторию минералов, обладающих соответствующими магнитными свойствами, чем вызывает их извлечение из потока других минералов, которые таких свойств не имеют.