2 Билет

Тормозное рентгеновское излучение.

Рентгеновские лучи возникают в процессе бомбардировки вещества потоками электронов с большой кинетической энергией. Излучение обусловлено движением электронов внутри атома, возникает только тогда, когда внутренняя оболочка застроена. Диапазон длин волн рентгеновского излучения – ~ нм. Рентгеновские спектры бывают двух видов – сплошные и линейчатые. Сплошное излучение возникает при торможении электронов на катоде, после разгона в магнитном поле и является обычным тормозным излучением электронов. Тормозные электроны излучают короткие электро-магнитные волны – импульсы, называемые спектром тормозного излучения. Энергия излучается в виде кванта, при этом чем большая энергия теряется, тем больше частота возникшего кванта и тем меньше длина волны. Тормозное излучение не зависит от материала анода, но зависит от кинетической энергии бомбардирующих электронов. Данное излучение получается с помощью электронно-лучевой трубки, состоящей из баллона, катода (источник электронов) и анода (источник лучей). Между катодом и анодом электрическое поле, ускоряющее электроны, при этом они приобретают энергию , где U-разность потенциалов между катодом и анодом. Интенсивность излучения может быть измерена по степени фотодействия и по ионизации. В ионизационных камерах – приборах для измерения интенсивности ионизированного излучения, создается такое электрическое поле, что все возникающие ионы отводятся к электродам. Возникает ток , пропорциональный интенсивности излучения I: , где -постоянная (зависит от формы и размеров электродов, от давления и рода газа, от частоты излучения).

Эффект Комптона

Гамма фотон рассеивается на электрон и электрон приобретает импульс и в результате рассеянный - фотон изменяет свою длину волны.

Согласно закону сохранения импульса : ; ;

Длина волны рассеиваемого излучения зависит от частоты падающего света.

Следствие: Т.к. имеет м, то становится понятным, почему эффект Комптона на рентгене и - лучах. Видимый свет имеет м и величину м может наблюдаться в видимом свете.

8 Операторы

Х ->y=f(x) – функциональная зависимость

F(x) -> a – функционал (функции ставится в соответствии число)

F̂(x) -> g(x) – F(f(x))=g(x) – действуют оператором на функцию

▼(f(x))= grad f(x); ▼^→=(∂/∂x; ∂/∂y; ∂/∂z);

▼^→ =Ѱ(r^→); ▼^→*J^→=(∂J_x/∂x; ∂J_y/∂y; ∂J_z/∂z);

▼^→*▼^→=Δ=(∂²/∂x²; ∂²/∂y²; ∂²/∂z²);

[▼^→*E^→]=rot E^→; i ħ(∂ψ/∂t) (r^→,t)= - (ħ²/2m)* Δ ψ + U ψ;

Ĥ= - (ħ²/2m)* Δ+U(r^→); Ĥ ψ(r^→)=E ψ(r^→) –оператор Гамельтона.

F̂ φ_n=a_n φ_n; φ_n – собственная функция, a_n –собств число.

-i ħ(∂ψ/∂t) = - (P_x/ih)dx=(i P_x/ ħ)dx; ψ=Ae^{(i Px/ ħ)x}.

Свойства операторов:

1)операторы должны быть линейными (удовлетв. Принцип суперпозиций)

2)принцип линейности: (F̂+Ĝ) ψ= F̂ ψ + Ĝ ψ;

3) F̂Ĝ(ψ)= F̂(Ĝ(ψ)) – принцип умножения (F̂Ĝ(ψ)≠ ĜF̂(ψ)).

4)если F̂Ĝ(ψ)≠ ĜF̂(ψ) то операторы коммутирующие.

[F̂,Ĝ]= F̂Ĝ-ĜF̂ - коммутатор, [F̂,Ĝ]= F̂Ĝ+ĜF̂ - антикоммутатор.

Билет № 10 РАМЗАУЭРА ЭФФЕКТ - аномальное (с позиций клас-сич. физики) взаимодействие электронов с нейтральными атомами нек-рых газов, заключающееся в резком уменьшении сечения упругого рассеяния электрона при небольших (  1 эВ) энергиях столкновения. Р. э. выражается в наличии глубокого минимума в сечении рассеяния, в неск. раз меньшего, чем сечение рассеяния при нулевой энергии электронов, так что электроны с энергией   эВ проходят сквозь газ, слабо рассеиваясь. Эффект установлен в 1921 К. Рам-зауэром (С. Ramsauer) при изучении рассеяния электронов в аргоне. Р. э. относится как к полному сечению рассеяния, так и к сечению переноса (диффузионному и др.).

Для понимания природы Р. э. сечение рассеяния можно представить в виде суммы парциальных сечений, отвечающих разным моментам столкновения. При нулевой энергии электрона только парциальное сечение для нулевого момента столкновения отлично от нуля. При небольших энергиях электрона, когда др. парциальные сечения ещё малы, это сечение обращается в нуль, что приводит к глубокому минимуму в сечении. Р. э. возможен только при рассеянии электрона на атомах с замкнутой электронной оболочкой, когда имеется только одно электронное состояние системы электрон - атом. Др. условием реализации Р. э. является отрицат. длина рассеяния электрона на атоме,что обеспечивает обращение в нуль парциального сечения рассеяния с нулевым моментом электрона при небольших его энергиях. Указанные условия выполняются при рассеянии электрона на атомах аргона, криптона, ксенона, где и наблюдается эффект.

Непрерывным спектром обладает частица, если ее движение не ограничено,

и она может уходить на бесконечность. Таким образом, непрерывному спектру

соответствует инфинитное движение. Потенциа́льный барье́р — область пространства, разделяющая две другие области с различными или одинаковыми потенциальными энергиями. Характеризуется «высотой» — минимальной энергией классической частицы, необходимой для преодоления барьера.

На приведённом изображении участок BNC является потенциальным барьером для частицы с энергией E1. Потенциальным барьером для частицы с энергией E2 служит участок от нуля до точки D, так как частица не в состоянии подойти к началу координат ближе, чем координата точки D.

В классической механике, в случае, когда частица не обладает энергией, большей максимума для данного барьера, она не сможет преодолеть потенциальный барьер. В квантовой механике, напротив, возможно преодоление барьера с определённой вероятностью. Свободное движение частицы

    Волновая функция свободно движущейся частицы с энергией E и импульсом p имеет вид

  (r,t) = Aexp[i(kr -  t)] = Aexp[i(pr - Et)/ ] .

    Константа A может быть найдена из условия нормировки волновой функции

A = (2 )^-3/2.

Т.е. в тех случаях, когда частица находится в области пространства, где действующие на нее силы равны нулю (свободное движение), энергия частицы может принимать любые значения. Энергетический спектр свободно движущейся частицы непрерывный. что частица может проникать на некоторую глубину за потенциальную ступеньку!

Классическая частица с энергией E<Uo ни при каких условиях не может оказаться за потенциальным барьером.

Квантовая частица с такой же энергией вполне может оказаться за непреодолимым барьером. Исключено это лишь в том случае, когда потенциальный барьер бесконечно высок (a с ростом Uo увеличивается, поэтому глубина проникновения за потенциальный барьер с ростом Uo уменьшается; при Uo = ¥y2(x) = 0).

Таким образом, поведение квантовой частицы существенно отличается от поведения классической частицы.

Если энергия частицы больше высоты потенциальной ступеньки (т.е. E > U0), то решение уравнения Шредингера имеет вид

,

где  , и  .

Смысл слагаемых в y1 тот же, что и в предыдущем случае.

Во второй области отраженной волне взяться неоткуда. Поэтому полагаем В2 = 0 и 

Используя условия непрерывности, можем записать

A1 + B1 = A2;

k1(A1 – B1) = k2A2;

;

Поскольку B1 ¹ 0, и в этом случае в области 1 имеется отраженная волна (хотя ступенька низкая, т.е. E > Uо).

Это означает, что квантовая частица может отразиться от потенциальной ступеньки, хотя ее энергии вполне достаточно для его преодоления. Классическая частица в таких условиях не отразится никогда