14.7 Упражнения для самостоятельной работы
Вычислить интегралы:
a)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Вычислить интегралы:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
;
и)
; к)
.
Пользуясь указанной подстановкой, вычислить интеграл:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Применяя подходящую подстановку, вычислить интегралы:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Вычислить интегралы с помощью формулы интегрирования по частям:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Вычислить интегралы от рациональных функций:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
Вычислить интегралы от иррациональных функций:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
Вычислить интегралы от тригонометрических функций:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
Вычислить интегралы:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
;
и)
; к)
;
л)
; м)
.
14.8 Образец теста
(для дистанционной формы обучения)
Найти какую–либо первообразную F(x) для функции
.
В ответе указать F(4)
–
F(1).Вычислить
.
Указать номер правильного ответа:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
В разложении рациональной функции в сумму простейших дробей:
найти коэффициент С.
Найти коэффициент β в формуле:
.
5. Вычислить
.
Указать номер правильного ответа:
; 2)
; 3)
;
.
6. Вычислить
.
Указать номер правильного ответа:
; 2)
;
3)
; 4)
.
15 Определённый интеграл
В предыдущем модуле мы учились вычислять неопределённые интегралы, т. е. выполнять действие, обратное дифференцированию. Никаких практических применений этого действия пока не рассматривалось. Здесь мы познакомимся с другим подходом к интегрированию, имеющим очень много применений. И установим замечательную связь между этими подходами. Эта связь (формула Ньютона – Лейбница) позволит нам с помощью развитой техники вычислять новый тип интегралов – определённые интегралы Римана, а значит решать многие геометрические, механические, физические задачи.