9. Примеры нормы

Если для кажд. эл-та линейного прост-ва можно присвоить неотриц-ое число, то такое пространство наз-ют линейным нормир-ым, а само число нормой эл-та (весом).

Метрика позволяет сравнивать, а норма измерять (взвешивать) сложн. объекты.

||a||₁=|a| aR

||a||₁=|ai| для a=<a1,a2,..,an>Rⁿ норма вектора определяется суммой модулей всех его координат.

||f(t)||₁=_a  ^b |f(t)| dt aR норма ф-ии – интеграл ее модуля

||a||₂=(a²) aR

||a||₂=( ai ²) похоже на евклидову меру для ф-ии

||f(t)||₂= ( _a  ^b f(t)² dt ); ||a||∞=ⁿmax_i=1 |ai|-вектор а

||f(t)||∞=maxa<=t<=b |f(t)|

10. Цель и суть любого кодирования.

Цель и суть любого кодирования - представление сообщ-ий в форме, удобной для разнообразной последующей обработки, в том числе для передачи, хранения, выполнение арифметических и логических оп-ий. Таким образом простое усиление аналогового сигнала по амплитуде и разнообразные модуляции сигнала - все это является кодированием. Однако в информатике кодированием принято называть отображение сообщ-ий кодовыми словами.

В технических системах кодирование используется для следующих конкретных целей:

1.для обеспечения построения простой и надежной аппаратуры, предназначенной для обработки закодированных сообщений;

2.для защиты сообщений от помех (при их обработке, передаче по каналам связи, хранении). Для этого используется помехоустойчивое кодирование;

3.для компрессии или сжатия инф-ии, т.е. для компактного представления данных. В этом случае применяется эффективное (оптимальное) кодирование;

4.для сжатия инф-ии с последующей защитой ее от помех. При этом используется двойное последовательное кодирование.

5. для обнаружения и исправления ошибок при выполнении арифметико-логических оп-ий. В этих случаях применяются арифметические коды.

11. Классификация помехоустойчивых кодов

Помехоустойчивые коды делятся на:

- только обнаруживающие ошибку и на обнаруживающие и исправляющие ошибку;

- на разделимые (if в кодовых словах позиции информационных и избыточных разрядов фиксированны) и неразделимые (if не фиксированны)

- на равномерные (if все кодовые слова одинаковой длины) и неравномерные;

- на оптимальные (обеспечивающий заданную корректир способность мин числом разрядов) и неоптимальные;

12. Понятие вектора ошибок. Виды. Вероятность. Различают аддитивные(fсп(t)=fсигнал(t)+fпомехи(t)) и мультипликативные(fсп(t)=k*fсигнал(t)*fпомехи(t) 0<k<1) помехи под действием которых возникают ошибки. Для моделирования ошибок исп. псевдослово такой же длины , как исходное слово, это слово содержит единицы в тех разрядах, в которых произошло искажение. Такое псевдослово – вектор ошибки.

Классификация ошибок:

- по кратности: 1-,2-,…r-кратные

- по влиянию искажений одних разрядов на др:

1) некоррелированные – ошибки, при которых искажение содержимого одних разрядов не приводит к искажению содержимого других разрядов.

2) коррелир. - ошибки, при которых искажение содержимого одних разрядов приводит к искажению содержимого группы др разрядов.

Вероятность r-кратной ошибки в n-разрядном слове:

-кол-во таких ошибок

Вероятность такого события – вероятность сложного события и определяется произведение следующих множителей: вероятности, что искажение произойдет в этом разряде p, т.к. таких разрядов r и события независимые, то - p^r , вероятности, что в остальных (n-r) разрядах искажения не будет определяется как (1-p)^(n-r) , умноженных на количество возможных r-кратных ошибок. Т.о.

P=