71. Дифференциальные уравнения электромагнитных волн
Согласно уравнениям Маслова векторы напряженности E и H для однородной изотропной среды вдали от зарядов и токов удовлетворяют следующим уравнениям:
ΔE=
ΔH=
Δ=
+
+
Всякая функция, удовлетворяющая этим условиям описывает некоторую волну
V=
скорость распространения
волны в среде <С
В вакууме ε и µ >1 электромагнитные поля здесь распространяются со скоростью света.
Для любого вещества ε и µ >1 скорость
распространения электрических полей
в веществе меньше, чем в вакууме. Выражение
C=
указывает на глубокую связь между
электромагнитными и оптическими
явлениями, позволившие Максвеллу создать
электромагнитную теорию света, согласно
которой свет представляет собой
электромагнитные волны.
H и M
электромагнитные волны взаимно
перпендикулярны и лежат в плоскости
перпендикулярно вектору скорости V,
образующей правовинтовую тройку
векторов.
Следствия из теории Максвелла:
Этим волновым уравнениям соответствуют плоские монохроматические электрические волны, т.е. решение этих дифференциальных уравнений. можно представить: E=E0 cos( t-kx+ ) Hz=H0 cos( t-kx+ ) k= /V
72. Энергия и импульс электромагнитной волны.
Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей гиэл электрического и wM магнитного полей:
Учитывая выражение , получим, что объемные плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, т. е. w:vl = wM. Поэтому можно записать
Учитывая выражение получим, что объемные плотности энергии электрического и магнитного полей в
каждый момент времени одинаковы, т. е. w:vl = wM. Поэтому можно записать
Так как векторы Ё и Я взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [ЕЙ] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова — Пойнтинга:
Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.
Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление.
Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают упорядочение двигаться и подвергаются со стороны магнитного поля волны действию сил Лоренца. Однако значение этого давления ничтожно мало. Можно оценить, что при средней мощности солнечного излучения, приходящего на Землю, давление для абсолютно поглощающей поверхности составляет примерно 5 мкПа.
В исключительно тонких экспериментах, ставших классическими, П. Н. Лебедев в 1899 г. доказал существование светового давления на твердые тела, а в 1910 г. — на газы. Опыты П.Н.Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.
Существование давления электромагнитных волн приводит к выводу о том, что им присущ механический импульс. Электромагнитная волна, несущая энергию W, обладает импульсом.
