61. Свободные колебания в идеализированном колебательном контуре

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Свободные колебания (собственные) – это колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, при последующем отсутствии воздействий на колебательный контур.

По характеру физического процесса различают механическую, электромагнитную и другие. Различные колебательные процессы описываются одними и теми же уравнениями. Гармонические колебания описываются следующим уравнением: S=A*cos(ɷt+φ₀), где S – отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. А – максимальное отклонение. ɷ - круговая или циклическая частота.

Фаза колебаний – это величина, которая определяет положение колеблющейся точки в любое положение.

Период – время в течении которого фаза получает приращение 2π либо время в течении которого совершается одно полное колебание. ɷ(t+T)+ φ₀= ɷt+ φ₀+2π

ɷT=2π ɷ=2π/T=2πν

Колебательный контур – это цепь состоящая из включенных последовательно: катушка индуктивностью L, конденсатор емкостью С, резистора сопротивлением R. Это устройство предназначено для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний, то есть периодических процессов превращения электрического поля в магнитное и обратно.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном колебательном контуре( при R→0). Идеализированный контур состоит из катушки и конденсатора.

В начальный момент времени t=0 заряженный конденсатор по аналогии с маятником это соответствующее положение маятника. В следующий момент времени t=T/4, конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток. W=Q²/(2C)

Таким образом если не учитывать потери в проводящих проводах, колебания поддерживают заряды и электрический ток в проводах. Полная энергия в данном случае: W=Q²/2+LI²/2=const

Если бы потерь энергий не было то в контуре совершались бы периодические не затухающие колебания, зарядов в конденсаторе и силы тока текущих через катушку индуктивности.

Согласно второго закона Кирх Гофа сумма напряжений в контуре при R→0.

где

В идеальном колебательном контуре возникнут колебания заряда.

Закон Ома для постоянного тока в замкнутой цепи не работает. Из двух последних выражений вытекает что колебания тока опережают по фазе колебание заряда и напряжение на Q/2, если ток набирает max напряжение, то заряд равен нулю, и наоборот.

Ток и напряжение совершают колебания с частотой ɷ.