59. Ток смещения

Согласно Максвеллу всякое переменное магнитное поле возбуждает в пространстве вихревое электрическое поле, а изменение электрического поля вызывает в пространстве появление вихревого магнитного поля, взаимосвязь электрических и магнитных полей.

Для установления количественных характеристик между изменением электрического и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел понятие ток смещения.

В электрической цепи содержится конденсатор, то есть разрыв, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле как если бы между обкладками конденсатора существовал какой-то ток смещения, равный по величине току в проводящих проводах. Величина тока смещения равна по величине току проводимости I.

Для конденсатора:

σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора.

Поверхностная плотность заряда на обкладках равна D.

Подынтегральное выражение можно рассматривать как частный случай скалярного произведения, когда два вектора взаимно параллельны.

Так как силу тока можно представить как поток вектора плотности тока, то есть ток I может быть представлен как интеграл.

сравнивая можно записать

j_см - плотность тока смещения.

В диэлектрике:

Так как электрическое смещение в диэлектрике D определяется следующим образом: , то ток смещения будет определятся следующим образом: , где слагаемое есть плотность тока смещения в вакууме, а есть плотность тока поляризации, то есть тока обусловленного упорядоченным движением электрического заряда в диэлектрике( то есть смещения зарядов в неполярных молекулах и поворот диполей в полярных молекулах)

Возбуждение магнитного поля этими токами поляризации правомерно, так как эти токи поляризации не отличаются от токов проводимости.

Слагаемое обусловлено только изменением электрического поля во времени, но тоже вызывает магнитное поле. Это принципиально новое утверждение Максвелла, то есть даже в вакууме всякое изменение электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля. По Максвеллу полный ток замкнут, то есть в контуре содержащем конденсатор существует ток проводимости который обрывается лишь перед конденсатором, а в конденсаторе между концами возникает ток смещения, поэтому

Из всех свойств присущих току проводимости Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

Обобщая теорию о перемещении , можно записать что циркуляция вектора равна току - 2-ое уравнение Максвелла.

60. Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет следующий вид: 1-ое уравнение Максвелла и второе уравнение .

К этим двум уравнениям можно добавить еще 2, а именно:

и

Эти уравнения представляют 4 уравнения Максвелла, которые описывают электромагнитное поле.

; ;

Существует уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

Источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменение во времени электрического поля, а магнитные поля могут возбуждать либо движение электрического поля(то есть точками), либо перемещение электрическими полями.

Уравнение Максвелла не симметричны относительно электрических и магнитных полей, это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, а магнитные заряды нет.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнения Максвелла эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва, то интегральная форма записи уравнения Максвелла является общей.

Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнения Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять магнитное поле на границе раздела 2-х сред.

Условия: ; ; ; .

Из уравнения Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным полем. То есть электрическое и магнитное поле непрерывно связаны друг с другом, и образуют единое электромагнитное поле.