3.2 Основные соотношения в системе автоматического управления

Ниже приведены основные расчетные соотношения в типичной системе автоматического управления (рисунок 3.11), знания которых необходимы для определения динамических характеристик системы и исследования ее поведения при воспроизведении задающих воздействий , а также при оценке влияния внешних возмущений . Желаемую передаточную функцию замкнутой системы по практическим соображениям принимаем равной единице: .

Передаточная функция прямого канала – отношение изображения выходной переменной системы к изображению рассогласования

; (3.11)

Рисунок 3.11

Передаточная функция замкнутой системы по управляемой переменной – отношение изображения выходной переменной к изображению задающего воздействия :

. (3.12)

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию – отношение изображения рассогласования системы к изображению задающего воздействия

. (3.13)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению – отношение изображения выходной переменной к изображению возмущения :

. (3.14)

Изображение ошибки управления , обусловленной неточным выполнением задающего воздействия , из формулы (3.13):

. (3.15)

Изображение ошибки по возмущению :

. (3.16)

Изображение суммарной ошибки е_Σ(s):

. (3.17)

В дальнейшем в ряде случаев передаточную функцию прямого канала будет принято определять как отношение полинома числителя к полиному знаменателя :

; (3.18)

например:

.

Аналогично будут определены и другие соотношения, например, передаточная функция замкнутой системы:

, (3.19)

где полином называют характеристическим полиномом.

Характеристическое уравнение – равная нулю сумма полиномов знаменателя и числителя передаточной функции разомкнутой системы.

. (3.20)

Упражнения:

4. Для структурной схемы, изображенной на рисунке 3.12, найти передаточную функцию разомкнутой системы и изображение ошибки управления при следующих исходных данных:

а) Т = 0,52 с, v(s) = ; б) Т = 0,42 с, v(s) = .

Рисунок 3.12

Ответ: а)

б) .

5. Структурная схема системы автоматического управления показана на рисунке 3.13. Найти характеристическое уравнение и изображение ошибки по возмущению , если дано:

а) Т = 0,1 с, f(s) = ; б) Т = 0,2 с, f(s) = .

Рисунок 3.13

Ответы:

а) ;

б) .

6. Структурная схема системы управления показана на рисунке 3.14. Найти передаточную функцию замкнутой системы и изображение ошибки управления е(s) при .

Рисунок 3.14

Ответ: .

7. Найти передаточные функции и системы управления (рисунок 3.15) с жесткой обратной связью по скорости при следующих условиях: К₁ = 84,3 В/рад; К₂ = 1000; К₃ = 0,75 Вс/рад; К₄ = 0,015 рад/Вс; Т = 0,12 с.

Рисунок 3.15

Ответ:

8. Для структурной схемы, представленной на рисунке 3.16 найти передаточные функции , и. Составить дифференциальное уравнение системы.

Рисунок 3.16

9. Определить реакцию на воздействие 1(t) объекта с передаточной функцией .

Ответ: .

10. Для быстрого вывода на печать документов используется лазерный принтер. Положение луча принтера задается управляющим воздействием , так что . Найти закон изменения положения луча , при условии, что . Чему равно конечное значение ?