Расчетные формулы для процессов в обмотке якоря

Кинетическая энергия: ; (1.5)

Потенциальная энергия: Е_э  =  0;

Активное сопротивление току: ;

Противо-ЭДС: ;

Коэффициент противо-ЭДС:

;

Сумма воздействий на ток: (1.6)

Дифференциальное уравнение в форме Лагранжа:

(1.7)

Уравнение в операторной форме:

. (1.8)

1.2 Расчетные формулы для процессов в механической цепи

Момент, развиваемый двигателем: ; (1.9)

Коэффициент момента: ; (1.10)

Момент инерции, приведенный к оси вала двигателя:

кг·м²; (1.11)

сила трения в направляющих:

0,1(300+400)9,81 = 687 н; (1.12)

приведенный к валу двигателя статический момент сопротивления движению: н·м; (1.13)

Кинетическая энергия механизма: ; (1.14)

Потенциальная энергия: ;

Сумма воздействий на процесс движения: ; (1.15)

Уравнение в форме Лагранжа: ; (1.16)

Уравнение в операторной форме: . (1.17)

Другой вид уравнения: ; (1.18)

коэффициент жесткости механических характеристик двигателя:

н·м·с; (1.19)

механическая постоянная с учетом влияния инерционности нагрузки:

; (1.20)

Система уравнений в операторной форме для построения структурной схемы исполнительного механизма:

; (1.21)

; (1.22)

; (1.23)

; (1.24)

. (1.25)

Упражнения:

6. По уравнениям (1.21) – (1.25) начиная с графического отображения правой части уравнения (1.21) построить структурную схему; при записать передаточную функцию . Найти численные значения параметров передаточной функции.

7. Построить структурную схему системы с единичной отрицательной обратной связью по дифференциальным уравнениям:

а) ;

б) ;

в) .

8. Определить порядок объекта, записать его дифференциальное уравнение по передаточной функции Составить структурную схему по дифференциальному уравнению.

9. Система управления положением космической платформы описывается следующими уравнениями:

Переменные в уравнениях имеют следующий смысл:

– желаемое положение платформы, – действительное положение платформы, – напряжение на входе усилителя, – напряжение на выходе усилителя, – положение вала двигателя.

Определить передаточную функцию системы .

Если анализируется принципиальная электрическая схема, то динамику ее работы удобнее описывать уравнениями относительно переменной преобразования Лапласа. Для индуктивных элементов(катушек, дросселей) операторное реактивное сопротивление равно , для емкостных элементов , где – индуктивность, – емкость, – комплексная переменная Лапласа.

В схемах с операционными усилителями учитывают, что инвертирующий вход изменяет знак проходящего сигнала. Коэффициент усиления каскада на ОУ равен отношению эквивалентного сопротивления в цепи обратной связи к эквивалентному сопротивлению на входе усилителя.

Пример 3: Определить передаточную функцию схемы (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9

Эквивалентное операторное сопротивление в цепи отрицательной обратной связи равно сумме

(1.26)

Передаточная функция схемы на инвертирующем операционном усилителе будет равна

(1.27)

Пример 4: Определить передаточную функцию схемы (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10

Передаточная функция RLC–цепи получается путем записи в операторной форме уравнений Кирхгофа относительно напряжений:

(1.29)

Выражая из первого уравнения(1.29) и подставляя его во второе, получим

(1.30)

Тогда передаточная функция будет иметь вид:

(1.31)

10. Определить передаточную функцию звена, схема которого изображена на рисунке 1.11.

Рисунок 1.11

11. Определить передаточную функцию звена, представленного на рисунке 1.12.

Рисунок 1.12

12. Определить передаточную функцию для схемы на операционном усилителе (рисунок 1.13). Считать, что операционный усилитель идеальный. Вычислить передаточную функцию при , , .

Рисунок 1.13

13. Получите передаточную функцию для дифференцирующей цепи на операционном усилителе (рисунок 1.14). Считать, что операционный усилитель идеальный.

Рисунок 1.14

14. Укажите, какие из приведенных на рисунке 1.15 характеристик, являются линейными и линеаризованными.

Рисунок 1.15

15. Статическая характеристика элемента системы показана на рисунке 1.16. В диапазоне значений характеристику аппроксимируют линейной зависимостью . Определите коэффициент , если погрешность аппроксимации при не должна превышать допустимого значения 0,12.

Рисунок 1.16

16. Определите передаточные коэффициенты по скорости и по моменту асинхронного двухфазного двигателя по его механическим характеристикам (рисунок 1.17) для области скоростей, не превышающих 400 рад/с.

Рисунок 1.17