3.7 Приближенная оценка перерегулирования и времени переходного процесса по эквивалентной передаточной функции замкнутой системы
Известно, что инерционные звенья, постоянные времени которых на порядок меньше наибольшей постоянной времени в передаточной функции разомкнутой системы, не оказывают заметного влияния на характер переходного процесса в замкнутой системе и могут быть исключены.
В подобных случаях даже достаточно сложные устойчивые системы удается описать передаточной функцией вида
,
(3.10)
сохраняя при этом основные свойства исходной системы.
С коэффициентом демпфирования
и собственной частотой
колебаний системы непосредственно
связаны перерегулирование
(в процентах); время достижения переходным
процессом максимального значения
;
время регулирования
.
Расчетные формулы
;
(3.11)
;
(3.12)
,
(3.13)
где множитель
выбирают из ряда значений, приведенных
в таблице 3.1.
Таблица 3.1
|
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
|
3,0 |
2,3 |
1,9 |
1,5 |
1,36 |
1,0 |
Пример:
Оценить
перерегулирование
и время регулирования
в системе, структурная схема которой
показана на рисунке 3.8, если дано:
0,5
с;
0,10
с;
50;
0,4;
0,24.
рисунок 3.8
Решение:
Передаточная
функция
–
внутреннего контура системы:
.
При заданных
значениях
и
с погрешностью не более 5 % имеем
;
с.
Так как постоянная
времени контура 0,0024 с на порядок меньше
постоянной времени
(0,0024 < 0,1
),
то инерционностью контура пренебрегаем.
Тогда
,
а передаточная функция замкнутой системы
принимает вид
.
Следовательно,
с-2,
.
Находим
с-1
.
Подставляя значения
и
в (3.11), (3.12) и (3.13), получаем
,
с,
с.
Упражнения:
44.
Оценить перерегулирование
и время
переходного
процесса в системе (рисунок 3.8), если
даны следующие значения параметров:
а)
б)
Ответ:
а)
tp
= 1,7с;
б)
tp
= 1,1
с.
45.
Для системы, структурная схема которой
показана на рисунке 3.8, определить
численные значения регулируемых
коэффициентов
и
,
если дано: а)
с;
б)
с.
Ответ:
а)
б)
3.8 Приближенная оценка перерегулирования и времени переходного процесса по частотным характеристикам
Для типовых систем любого порядка,
передаточные функции и частотные
характеристики которых приведены в п.
2.4, перерегулирование
и время переходного процесса
можно оценить используя значения частоты
среза
,
запаса устойчивости по фазе
и данные, приведенные в таблице 3.2.
Таблица 3.2
-
39
42
46
50
55
5,1
4,2
3,6
3,0
2,2
37
32
26
20
18
С коэффициентом демпфирования
и собственной частотой
колебаний системы непосредственно
связаны перерегулирование (в процентах);
время достижения переходным процессом
максимального значения
;
время регулирования tр.
Упражнения:
46. Оценить перерегулирование и время переходного процесса в системе для условий, приведенных в упражнении 25.
Ответ:
а)
tp
= 1,1 с;
б)
tp
= 0,9 с.
47. Для данных, приведенных в упражнении 29 оценить перерегулирование и время переходного процесса.
Ответ:
с.