17.Модель оптимально планирования производства. Графический метод отыскания экстремума в линейных моделях математического программирования.

Критерий оптимальности – некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, который является формализацией цели управления и выражается в виде целевой функции через факторы модели

Критерий оптимальности – это смысловое содержание целевой функции.

Система ограничений определяет пределы, которые ограничивают область допустимых решений и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Математическая формализация системы ограничений – уравнение связи представляется в виде системы уравнений и неравенств:

где - целевая функция; x_j – управляемые переменные, ; g_i – формализованное представление системы ограничений, ; b_i – некоторые действительные числа (ограничения по плану, ресурсам и др.).

Решение экономико-математической модели – это совокупность значений переменных, которая удовлетворяет системе ограничений (уравнениям связи). Оптимальным решением является такое, при котором функция цели достигает своего экстремального значения (min или max)

Геометрический подход к решению задач линейного программирования

Геометрический метод решения задач ЛП имеет весьма ограниченное применение и главным образом используется для наглядной иллюстрации существа подобных задач.

В этой связи отметим, что если система ограничений задачи ЛИ задана в виде системы линейных неравенств с двумя переменными или в виде системы линейных уравнений, В которой число переменных на две больше, чем число уравнений, то такая задача может быть решена геометрически.

Если размерность задачи линейного программирования позволяет представить область определения переменных в виде многоугольника, расположенного в первом квадранте системы координат, то экстремум целевой функции находится в одной из его вершин, а ее координаты соответствуют оптимальному решению.

Нахождение оптимального решения графическим способом:

1. Приравнять функцию цели к какому-либо числу и построить эту линию.

2. Отыскать вектор-нормаль, его координаты – частная производная от функции цели. Провести линию уровня перпендикулярно вектору-нормали. Двигать эту линию.

3. Проверить значение целевой функции в точке пересечения линий, для этого решить систему уравнений из соответствующих выражений, полученные значения подставить в целевую функцию.

- вектор-нормаль, перпендикулярен линии уровня

Область допустимых решений