4.2. Строение атома.

Эту тему рекомендуется изучить по §§ 12-17, 26-37 учебного пособия Савельева И.В. "Курс общей физики", т.3.

Состояние атома водорода определяют четыре квантовых числа: главное, орбитальное, магнитное и спиновое.

1) Главное квантовое число n = 1, 2, 3, … определяет энергию электрона в атоме водорода:

.

2) Орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, …, (n-1) определяет орбитальный момент импульса электрона:

.

3) Магнитное квантовое число m = 0, 1, 2, …, l определяет проекцию орбитальный момент импульса на выбранное направление (ось z):

.

4) Спиновое квантовое число определяет проекцию спина электрона выбранное направления (ось z):

.

Спектр излучения (или поглощения) атома водорода определяется формулой Бальмера:

,

где k и n – номера энергетических уровней (орбит),

R = 1,1·10⁷ м^–1 – постоянная Ридберга.

k = 1, n = 2, 3, 4, … – ультрафиолетовая серия Лаймана,

k = 2, n = 3, 4, 5, … – видимая серия Бальмера,

k = 3, n = 4, 5, 6, … – инфракрасная серия Пашена, и т.д.

61

Пример 27. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней.

Решение:

Согласно правилу квантования Бора радиус n-ой боровской орбиты и скорость электрона на ней связаны соотношением

,

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3 ...),

– постоянная Планка,

m – масса электрона,

r_n – радиус n-ой орбиты,

v_n – скорость электрона на n-ой орбите.

Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающее r_n и v_n, запишем 2-ой закон Ньютона для электрона, движущегося под действием кулоновской силы притяжения ядра (протона) по круговой орбите:

ma = F,

где – центростремительное ускорение электрона,

– сила Кулона.

Решая систему уравнений:

,

,

найдем радиус и скорость:

,

.

Ответ: при n = 1 получим r₁ = 0,53·10^–10 м, v₁ = 2,2·10⁶ м/с.

62

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью C = 40 мкФ. Максимальный заряд конденсатора Q_m = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, записать уравнения изменения силы тока в цепи и изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

2. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменяется по закону i = –0,1·sin200t (А). Определить: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

3. Уравнение изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 50·cos10⁴t (В). Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти: 1) период колебаний, 2) индуктивность контура, 3) закон изменения со временем силы тока в цепи, 4) длину волны, соответствующую этому контуру.

4. Найти отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для t = T/8.

5. В контуре совершаются гармонические колебания, уравнение которых имеет вид q = 0,1·cos2t (мКл). В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения u_c = 80 В, контур обладает энергией W_эл = 2 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний.

6. Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см² , число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S₂ = 100 см²). Определить частоту  собственных колебаний контура.

7. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью C = 1 нФ. Максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

63

8. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза 60⁰.

9. Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение 50 см/с, период колебаний 2 с и смещение от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

10. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

11. К вертикально висящей пружине подвешен груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Найти коэффициент затухания , если: 1) колебания прекратились через 10 сек (считать, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной величины); 2) груз возвращается в положение равновесия апериодически.

12. За время, в течение которого система совершает N = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить добротность Q системы.

13. Определить логарифмический декремент затухания, при котором энергия колебательного контура за N = 5 полных колебаний уменьшается в n = 8 раз.

14. Частота затухающих колебаний  в колебательном контуре с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

15. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

16. Колебательный контур содержит катушку индуктивности L = 25 мГ, конденсатор C = 10 мкФ и резистор R = 1 Ом. Конденсатор заряжен Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура, 2) логарифмический декремент затухания, 3) уравнение изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

64

17. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.

18. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С= 0,2 мкФ и катушки индуктивностью L = 5 мГн. 1) При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 1 мс уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?

19. Колебательный контур имеет емкость C = 1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99% энергии контура?

20. В контуре, добротность которого равна Q = 50 и частота колебаний ₀ = 5,5 кГц, возбуждаются колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшается в n = 2 раза?

21. Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковых частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

22. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода T = 4 с и одинаковой амплитуды A = 5 см составляет .Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. Представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

23. Складываются два гармонических колебания одного направления х₁ = 3·cos2t см и х₂ = 3·cos(2t +  см. Определить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

24. Точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой: х₁ = А₁sin₁t и х₂ = A₂cos₂t, где A₁ =3 см, A₂ = 4 см, ₁  ₂  с^-1. Найти амплитуду A сложного движения, его частоту и начальную фазу; написать уравнение движения.

65

25. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х₁ = A₁sint и х₂ = A₂cost, где А₁ = 1 см, А₂= 2 см,    с^-1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу ₀. Найти уравнение этого движения.

26. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A₁sin₁t и у = A₂cos₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, ₁ = ₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

27. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях х = sint и у = 2sin (t + . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

28. Точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях х = sint и у = 4sin(t + . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

29. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно-перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х =A₁sin₁t и у = A₂cos₂t, где A₁ = 2 см, ₁ = 1 с^-1, A₂ = 2 см, ₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

30. Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: х = A₁cos₁t и у = A₂sin₂t, где A₁ = 4 см, A₂ = 6 см, ₁ 2 ₂. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

31. Какую разносить фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 м и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 сек и скорость распространения колебаний 300 м/с.

32. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

66

33. Звуковые колебания, имеющие частоту  = 500 Гц и амплитуду A = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны  = 70 см. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха.

34. Уравнение колебаний дано в виде х = sin2,5t см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна 100 м/с.

35. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = , для момента t= T/6. Амплитуда колебания А = 0,05 м.

36. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

37. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний ₀ = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

38. Найти скорость V распространения волн в упругой среде, если разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на x = 15 см, равна . Частота колебаний  = 35 Гц.

39. Волна распространяется в упругой среде со скоростью V = 150 м/с. Определить частоту  колебаний, если минимальное расстояние x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

40. Труба, длина которой l = 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука V = 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.

41. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (₁ = 0,5 мкм) заменить красным (₂ = 0,65 мкм)?

67

42. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 3 м. Найти: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы. Щели освещают монохроматическим светом (   мкм).

43. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

44. На мыльную пленку (n = 1,33) падает под углом 30⁰ белый свет. В отраженном свете пленка кажется красной (  0,7 мкм). Какова наименьшая возможная толщина пленки ?

45. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (  0,7 мкм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

46. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

47. Монохроматический свет ( = 0,6 мкм) падает нормально на поверхность стеклянного клина (n = 1,5). Угол между гранями клина равен 2'. Определить расстояние между соседними интерференционными темными полосами в отраженном свете.

48. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (n = 1,33). Диаметр одного из темных колец в отраженном свете равен 0,3 см. Свет монохроматический ( = 0,6 мкм) и падает нормально. Радиус кривизны линзы 1 м. Определить порядковый номер кольца.

49. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии ₁ = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии ₂ = 577 нм?

68

50. От двух когерентных источников S₁ и S₂ ( = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?

51. На круглое отверстие диаметром d = 4 см падает нормально параллельный пучок лучей ( = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии r₀ = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины?

52. Точка наблюдения находится на расстоянии 0,5 м от плоского фронта волны    мкм). Найти отношение площадей центральной и четвертой зон Френеля.

53. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Ширина щели 6 . Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум?

54. Монохроматический свет ( = 0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d = 1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась одна зона Френеля; две зоны Френеля?

55. На щель нормально падает монохроматический свет, длина волны которого укладывается в ширине щели 8 раз. Какова ширина нулевого максимума в дифракционной картине, проецируемой линзой на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 1 м?

56. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта ₄ = 3 мм. Определить радиус двадцать пятой зоны.

57. На узкую щель падает нормально плоская волна монохроматического света. Угол отражения лучей, соответствующий второму дифракционному максимуму, равен 1⁰. Определить, какому числу длин волн падающего света равна ширина щели.

58. На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет ( = 0,5 мкм). Что видит наблюдатель, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью к плоскости щели под угол: 1) ₁ = 17'; 2) ₂ = 43'?

69

59. На щель шириной 2 мкм падает нормально монохроматический свет с длиной волны  = 589 нм. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.

60. Расстояние между экраном с отверстием и точкой наблюдения 1 м. На экран падает нормально монохроматический свет ( = 0,5 мкм). Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если волновой фронт, падающий на экран, плоский.

61. Определить угловую дисперсию dd дифракционной решетки для  = 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная решетки равна 2,5 мкм.

62. На дифракционную решетку, имеющую период d = 4 мкм, падает нормально монохроматическая волна. За решеткой расположена линза, имеющая фокусное расстояние F = 40 см, которая дает изображение дифракционной картины на экране. Определить длину волны , если первый максимум получается на расстоянии l = 5 см от центрального.

63. Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол  = 14⁰. На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка?

64. На дифракционную решетку, содержащую N₁ = 400 штрихов на каждый миллиметр падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которое дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.

65. Дифракционная решетка содержит N₁ = 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку падает нормально монохроматический свет (   мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

66. При нормальном падении света на решетку длиной l = 2 см получено несколько спектров. Красная линия ( = 630 нм) в спектре третьего порядка видна под углом  = 20⁰ относительно направления падающего на решетку света. Найти: 1) постоянную решетки; 2) разрешающую способность решетки в спектре третьего порядка.

70

67. Чему должна быть равна постоянная решетки шириной в 2,5 см, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия ₁ =589 нм и ₂ = 589,6 нм?

68. На дифракционную решетку, содержащую N₁ = 100 штрихов на каждый миллиметр, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно провернуть на угол  = 20⁰. Определить длину световой волны.

69. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( =0,4 мкм) спектра третьего порядка?

70. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на ₁ = 18⁰.

71. Луч естественного света падает на грань каменной соли. Скорость распространения света в кристалле равна 1,95·10⁸ м/с. Определить угол между падающим и отраженным лучами, если отраженный луч максимально поляризован.

72. Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 43⁰. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?

73. На стекло падает плоская волна ( = 0,55 мкм). Отраженные лучи полностью поляризованы. Определить угол преломления и скорость света в стекле.

74. Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 50⁰. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

75. Интенсивность света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 4,4 раза. Определить угол между плоскостями поляризации николей, если в каждом николе теряется 5% падающего на него светового потока.

71

76. Луч естественного света падает на грань кристалла. Угол преломления луча 33⁰, отраженный луч максимально поляризован. Определить скорость распространения света в кристалле.

77. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя, плоскости поляризации которых составляют 30⁰, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% падающего на него светового потока.

78. При отражении света от поверхности стекла отраженный луч полностью поляризован, если угол преломления равен 30⁰. Определить показатель преломления стекла.

79. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

80. Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя равен 60⁰. Как и во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через николи, если угол уменьшится до 45⁰? (Поглощение в николях не учитывать).

81. При изменении температуры абсолютно черного тела максимум его спектральной плотности энергетической светимости сместился от ₁ = 2,5 мкм до ₂ = 0,125 мкм. Во сколько раз изменилась температура тела и его энергетическая светимость?

82. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 6000 К. Радиус Солнца 7·10⁸ м.

83. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 К до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости?

84. Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 0,7 мкм.

72

85. Диаметр вольфрамовой спирали электрической лампочки равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении в цепь напряжением 127 В через лампочку идет ток силой 0,3 А. Найти температуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,3.

86. Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равна 0,3. Найти величину излучающей поверхности спирали.

87. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м².

88. При нагревании абсолютно черного тела, длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 0,68 мкм до 0,5 мкм. Во сколько раз увеличилась энергетическая светимость тела?

89. Абсолютно черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на  = 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

90. Раскаленная металлическая поверхность площадью в 10 м² излучает в одну минуту 40 кДж. Температура поверхности равна 2500 К. Найти: 1) каково было бы излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной, 2) каково отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

91. При освещении металлической пластины монохроматическим светом с длиной волны 0,2 мкм задерживающая разность потенциалов оказалась равной 0,8 В. Определить максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.

73

92. На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 0,143 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживает разность потенциалов в 1 В. Определить красную границу фотоэффекта.

93. Из металлической пластинки при ее облучении -лучами вылетают электроны, имеющие скорость  (в долях скорости света), равную 0,84. Определить длину волны -излучения. Работой выхода пренебречь.

94. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его -квантами равна 2,9·10⁸ м/с. Определить энергию -квантов. Работой выхода пренебречь.

95. Какая доля энергии фотона расходуется на работу выхода, если красная граница фотоэффекта составляет 0,3 мкм, кинетическая энергия фотоэлектронов 1 эВ.

96. Какова должна быть длина волны  лучей, падающих на цинковую пластинку, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была V = 10⁶ м/с? А_в= 4 эВ.

97. Фотон с энергией  = 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс Р, полученный пластинкой, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластинки. Работа вывода у серебра 4,7 эВ.

98. На поверхность лития падает монохроматический свет ( = 310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода.

99. Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2·10¹⁵ с^–1 полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·10¹⁵ с^–1 – потенциалом в 16,5 В.

100. На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны  = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта ₀ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

74

101. Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под углом 180⁰.

102. Рентгеновские лучи испытывают комптоновское рассеяние под углом 90⁰. Определить энергию вылетевшего электрона, если две трети энергии падающего фотона приходится на долю рассеянного фотона.

103. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180⁰? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

104. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах, на свободных протонах.

105. Какова длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм?

106. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

107. Фотон ( = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону.

108. Энергия рентгеновского фотона 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны фотона после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %.

109. Фотон с энергией 0,51 МэВ при эффекте Комптона был рассеян на 180⁰. Определить импульс рассеянного фотона.

110. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90⁰. Найти энергию и количество движения рассеянного фотона.

111. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу этой частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

112. Определить волну де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 1 кВ; 2) в 1 МВ.

75

113. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона.

114. Определить скорость V электрона, при которой длина волны де Бройля  = 1 пм.

115. Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 510 кВ, 2) в 938 МВ.

116. Электрон обладает кинетической энергией Т = 100 эВ. Определить величину дополнительной энергии Т, которую необходимо сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась вдвое?

117. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

118. Определить кинетическую энергию Т электрона, длина волны де Бройля которого равна комптоновской длине волны.

119. Электрон обладает кинетической энергией Т = 0,51 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона возрастает вдвое ?

120. Найти длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 100 В.

121. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

122. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,2 мм.

123. Во сколько раз длина волны де Бройля частицы меньше неопределенности ее координаты x, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?

124. Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома l = 0,1 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.

76

125. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна ее длине волны де Бройля, то какова будет относительная неточность р/р импульса это частицы?

126. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой х = , где  – ее длина волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

127. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

128. Определить неточность х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v = 1,5·10⁶ м/с, если допустимая неточность v в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

129. Используя соотношение неопределенностей E·t  ħ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии  = 10^–8 с).

130. Определить отношение неопределенностей скорости электрона и пылинки массой m = 10^–12 кг, если их координата установлена с точностью до 10^–5 м.

131. Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения  = 12,09 эВ.

132. Найти численные значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.

133. Для главного квантового числа n = 3 укажите возможные значения момента импульса электрона и его проекции, если атом помещен во внешнее магнитное поле.

134. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при излучении атомом фотона с длиной волны  = 486 нм?

77

135. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появилась эта линия?

136. Найти: 1) период обращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода; 2) его угловую скорость.

137. Найти кинетическую энергию электрона, находящегося на n-ой орбите атома водорода. Задачу решить для n = 1, 2, 3 и .

138. Найти: 1) радиусы первых трех боровских электронных орбит в атоме водорода; 2) скорость электрона на них.

139. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

140. Используя векторную модель атома, вычислить наименьший угол , который может образовывать вектор L орбитального момента импульса электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.

Вопросы к экзамену

1. Свободные механические колебания. Колебательный процесс, виды колебаний. Основные характеристики колебательного процесса. Уравнение гармонических колебаний. Гармонический и ангармонический осциллятор.

2. Закономерности свободных механических гармонических колебаний. Преобразование энергии в колебательном процессе.

3. Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм.

4. Сложение гармонических колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу.

5. Собственные электрические колебания. Колебательный контур. Дифференциальное уравнение собственных электрических колебаний.

6. Причины затухания электрических и механических колебаний. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент. Добротность контура. Апериодические процессы.

7. Вынужденные механические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний. Резонанс.

8. Вынужденные электрические колебания (переменный ток). Активное, емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока.

9. Вынужденные электрические колебания (переменный ток). Последовательное включение R, L, C в цепь переменного тока.

10. Резонанс напряжений.

11. Резонанс токов.

12. Мощность в цепи переменного тока.

13. Виды волн. Механические волны. Основные характеристики волны. Уравнение бегущей волны.

14. Звук. Эффект Доплера.

15. Принцип суперпозиции волн. Интерференция волн. Когерентные волны. Принцип Гюйгенса – Френеля. Объяснение явлений отражения, преломления, дифракции волн.

16. Электромагнитные волны. Опыты Герца. Плотность потока энергии. Вектор Умова – Пойнтинга.

17. Излучение ускоренно движущегося электрического заряда.

18. Волновая оптика. Интерференция света. Оптическая разность хода. Интерференция в тонких пленках, просветление оптики.

19. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля от круглого отверстия и непрозрачного диска.

20. Дифракция Фраунгофера. Дифракционные решетки. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

21. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Отражение света. Оптическое изображение. Зеркала.

22. Преломление света. Закон преломления. Линзы. Оптическое изображение.

23. Дисперсия света. Опыты Ньютона. Дисперсия нормальная и аномальная.

24. Поляризация волн. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера.

25. Тепловое излучение. Особенности и характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа для равновесного теплового излучения.

26. Тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Квантовый характер излучения. Формула Планка. Квантовая оптика.

27. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

28. Фотоны. Давление света. Корпускулярно-волновой дуализм.

29. Строение атома. Модель Томсона. Опыт Резерфорда. Планетарная модель атома. Недостатки планетарной модели.

30. Постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Недостатки теории Бора. Спектральные закономерности атома водорода.

31. Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Формула де Бройля, ее опытное подтверждение. Принцип неопределенности Гейзенберга.

32. Понятие о квантовой теории многоэлектронного атома. Квантовые числа. Принцип Паули. Магнетизм микрочастиц.

33. Оптические квантовые генераторы. Спонтанное и вынужденное излучение. Инверсная населенность энергетического уровня и способы ее получения. Применение лазерного излучения.

34. Атомное ядро. Состав и основные характеристики атомных ядер. Дефект массы. Энергия связи и устойчивость атомных ядер. Особенности ядерного взаимодействия.

35. Радиоактивность. Причины неустойчивости атомных ядер. Закономерности альфа- и бета- распадов. Гамма-излучение. Закон радиоактивного распада. Свойства ионизирующего излучения.

36. Ядерные реакции и закономерности их протекания. Энергетический выход ядерной реакции. Цепная реакция деления ядер урана. Условия ее осуществления. Критическая масса.

37. Ядерные реакции и закономерности их протекания. Реакция ядерного синтеза. Условия ее осуществления. Проблемы управления термоядерной реакцией. Перспективы развития ядерной энергетики.

38. Элементарные частицы, их свойства, классификация. Античастицы. Космические лучи, их свойства. Понятие о кварках и глюонах. Современная физическая картина мира.

78

Таблица заданий для контрольной работы № 2

Последняя цифра зачетной книжки
П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а з а ч е т к и		0	1	2	3	4
	0	10,20,30,40,50, 60,70,80,90,100, 110,120,130,140	1,11,21,31,41, 51,61,71,81,91 101,111,121,131	2,12,22,32,42, 52,62,72,82,92, 102,112,122,132	3,13,23,33,43, 53,63,73,83,93, 103,113,123,133	4,14,24,34,44, 54,64,74,84,94, 104,114,124,134
	1	1,12,23,34,45, 56,67,78,89,99, 108,117,126,135	2,13,24,35,46, 57,68,79,90,98, 107,116,125,134	3,14,25,36,47, 58,69,80,81,97, 106,115,124,133	4,15,26,37,48, 59,70,71,82,96, 105,114,123,132	5,16,27,38,49, 60,61,72,83,95, 104,113,122,131
	2	2,14,26,38,50,52, 64,76,88,91,102, 111,130,131	3,15,27,39,41,53, 65,77,89,92,101, 112,129,132	4,16,28,40,42,54, 66,78,90,93,104, 113,128,133	5,17,29,31,43,55, 67,79,81,94,103, 114,127,134	6,18,30,32,44,56, 68,80,82,95,106, 115,126,135
	3	3,16,29,32,45,58, 61,74,87,96,105, 116,125,136	4,17,30,33,46,59, 62,75,88,97,108, 117,124,137	5,18,21,34,47,60, 63,76,89,98,107, 118,123,138	6,19,22,35,48,51, 64,77,90,99,110, 118,122,139	7,20,23,36,49,52, 65,78,81,100,109, 120,121,140
	4	4,18,22,36,50,54, 68,72,86,92,103, 119,130,139	5,19,23,37,41,55, 69,73,87,93,102, 120,129,138	6,20,24,38,42,56, 70,74,88,91,104, 119,128,137	7,11,25,39,43,57, 61,75,89,94,101, 118,127,136	8,12,26,40,44,58, 62,76,90,95,106, 117,126,135
	5	5,20,25,40,45,60, 65,80,85,96,107, 118,125,134	6,11,26,31,46,51, 66,71,86,97,105, 117,124,133	7,12,27,32,47,52, 67,72,87,98,110, 116,123,132	8,13,28,33,48,53, 68,73,88,100,109, 115,122,131	9,14,29,34,49,54, 69,74,89,99,108, 114,121,140
	6	6,12,28,34,50,56, 62,78,84,91,110, 113,130,135	7,13,29,35,41,57, 63,79,85,92,109, 112,129,136	8,14,30,36,42,58, 64,80,86,93,108, 111,128,140	9,15,21,37,43,59, 65,71,87,94,107, 112,127,131	10,16, 22, 38, 44, 60,66,72,88,95, 106,113,126,132
	7	7, 4,21,38,45,52, 69,76,83,96,105, 114,125,133	8,15,22,39,46,53, 70,77,84,97,104, 115,124,137	9,16,23,40,47,54, 61,78,85,98,103, 117,123,139	10,17,24,31,48, 55,62,79,86,99, 102,116,122,138	1,18,25,32,49,56, 63,80,87,100,101, 118,121,137
	8	8,16,24,32,50,58, 66,74,82,92,103, 119,121,140	9,17,25,33,41,59, 67,75,83,93,101, 120,122,139	10,18,26,34,42, 60,68,76,84,94, 102,119,123,138	1,19,27,35,43,51, 69,77,85,91,104, 120,124,137	2,20,28,36,44,52, 70,78,86,95,110, 118,125,136
	9	9,18,27,36,45,54, 63,72,81,96,109, 117,126,135	10,19,28,37,46 ,55,64,73,82,97, 108,116,127,134	1,20,29,38,47,56, 65,74,83,100,107, 115,128,133	2,11,30,39,48,57, 66,75,84,99,106, 114,129,132	3,12,21,40,49,58, 67,76,85,98,105, 113,130,131

	Последняя цифра зачетной книжки
П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а з а ч е т к и		5	6	7	8	9
	0	5,15,25,35,45, 55,65,75,85,95, 105,112,121,132	6,16,26,36,46, 56,66,76,86,96, 106,111,122,133	7,17,27,37,47, 57,67,77,87,97, 107,120,123,134	8,18,28,38,48, 58,68,78,88,98, 108,119,124,135	9,19,29,39,49, 59,69,79,89,99, 109,118,125,136
	1	6,17,28,39,50, 51,62,73,84,94, 110,117,126,137	7,18,29,40,41, 52,63,74,85,93, 101,116,127,138	8,19,30,31,42, 53,64,75,86,92, 103,115,128,139	9,20,21,32,43,54, 65,76,87,91,102, 114,129,140	10,11,22,33,44,55,66,77,88,100,104, 113,130,139
	2	7,19,21,33,45,5, 69,71,83,91,105, 111,122,138	8,20,22,34,46,58, 70,72,84,92,106, 111,121,137	9,11,23,35,47,59, 61,73,85,93,107, 113,124,136	10,12,24,36,48,60, 62,74,86,94,10, 112,123,135	1,13,25,37,49, 51,63,75,87,95, 109,111,125,134
	3	8,11,24,37,50,53, 66,79,82,96,110, 114,126,133	9,12,25,38,41,54, 67,80,83,97,101, 115,127,132	10,13,26,39,42,55, 68,71,84,98,102, 116,128,131	1,14,27,40,43,56, 69,72,85,99,103, 117,129,140	2,15,28,31,44,57, 70,73,86,100,104, 118,130,138
	4	9,13,27,31,45,59, 63,77,81,91,106, 119,130,139	10,14,28,32,46,60, 64,78,82,92,105, 120,129,137	1,15,29,33,47,51, 65,79,83,93,108, 111,128,140	2,16,30,34,48,52, 66,80,84,94,107, 112,127,138	3,17,21,35,49,53, 67,71,85,95,110, 113,126,135
	5	10,15,30,35,50,55, 70,75,90,96,109, 114,125,136	1,16,21,36,41,56, 61,76,81,97,110, 115,124,133	2,17,22,37,42,57, 62,77,82,98,109, 116,123,134	3,18,23,38,43,58, 63,78,83,99,108, 117,122,131	4,19,24,39,44,59, 64,79,84,100,107, 118,121,132
	6	1,17,23,39,45,51, 67,73,89,100,106, 119,122,131	2,18,24,40,46,52, 68,74,90,99,105, 120,121,132	3,19,25,31,47,53, 69,75,81,98,104, 119,123,134	4,20,26,32,48,54, 70,76,82,97,103, 118,124,133	5,11,27,33,49,55, 61,77,83,96,102, 117,125,136
	7	2,19,26,33,50,57, 64,71,88,95,101, 116,126,135	3,20,27,34,41,58, 65,72,89,94,101, 115,127,136	4,11,28,35,42,59, 66,73,90,93,102, 114,128,137	5,12,29,36,43,60, 67,74,81,92,103, 113,129,138	6,13,30,37,44,51, 68,75,82,91,104, 112,130,139
	8	3,11,29,37,45,53, 61,78,87,92,105, 111,130,134	4,12,30,38,46,54, 62,80,88,93,106, 120,129,131	5,13,21,39,47,55, 63,71,89,94,107, 119,128,132	6,14,22,40,48,56, 64,72,90,95,108, 117,126,133	7,15,23,31,49,57, 65,73,81,96,109, 120,127,134
	9	4,13,22,31,50,59, 68,77,86,97,110, 118,125,136	5,14,23,32,41,60, 69,78,87,98,101, 116,124,137	6,15,24,33,42,51, 70,79,88,99,102, 115,123,137	7,16,25,34,43,52, 61,80,89,100,103, 114,122,138	8,17,26,35,44,53, 62,71,90,91,104, 113,121,139