24. Интеграл Дюамеля и его применение к определению отклика на непрерывно изменяющееся воздействие.

Интеграл Дюамеля — метод расчёта отклика линейных пассивных систем на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов, представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.

Техника применения метода состоит в следующем. Входной сигнал представляется в виде суммы (а общем случае бесконечной) стандартных сигналов, для которых отклик системы h(t), называемый переходной функцией, известен. В качестве стандартного сигнала используется единичная функция 1(t). Отклик системы выражается в виде интеграла от h(t), который носит название интеграла Дюамеля

25. Закон Ома и Кирхгофа в операторной форме. Принцип составления операторной схемы замещения исходной электрической цепи.

1 закон Кирхгофа :Его формулировка: алгебраическая сумма операторных токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.

2 закон Кирхгофа: Его формулировка: алгебраическая сумма операторных напряжений на ветвях замкнутого контура равна нулю.

Закон Ома:

Резистор. Мгновенные ток и напряжение связаны законом Ома: . Преобразуем обе части этого равенства по Лапласу и получим закон Ома для резистора в операторной форме:

Катушка индуктивности. Напряжение u(t) и ток i(t) в катушке связаны соотношением . Будем предполагать нулевые начальные условия iL(0)=0. Преобразуем обе части этого равенства по Лапласу. Тогда согласно свойствам (3.1) и (3.2) получим:

Конденсатор. Связь между током и напряжением на емкостном элементе . При нулевых начальных условиях (uc(0)=0) после преобразования этого равенства по Лапласу получим закон Ома в операторной форме для емкостного элемента: , .

Таким образом правила преобразования основных элементов электрической цепи:

Активное сопротивление остаётся без изменений

Конденсатор ёмкостью C заменяется двумя элементами — конденсатором 1/pC и источником ЭДС Uc(0)/p, который характеризует начальный заряд на конденсаторе

Индуктивность L заменяется двумя элементами — Индуктивностью pL и источником ЭДС L·iL(0), который характеризует начальный ток через индуктивность

Постоянный источник ЭДС или тока J, E заменяются на J/p и E/p соответственно.

Вопрос 26. Связь переходной и импульсной характеристик. Выражение h(t) и g(t) через операторный коэффициент передачи.

Импульсная характеристика связана с переходной интегрирования, потому что импульс - это производная от ступеньки.

G(t)+

где g(t)- переходная характеристика,

p-оператор Лапласа,

H(p)- операторная характеристика.

Для импульсной характеристики:

h(t)+H(p)=

где h(t)- импульсная характеристика,

p-оператор Лапласа,

H(p)- операторная характеристика.

28. Временные характеристики лэц. Импульсная характеристика, её виды и размерность. Способы определения g(t) (привести примеры).

Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками.

Переходная- Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой и обозначается h(t).

импульсной переходной характеристике, которая описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях, обозначают (t). Единичный импульс физически представляет из себя очень узкий импульс, ширина которого стремится к нулю, а высота - к бесконечности, ограничивающий единичную площадь. Математически он описывается дельта - функцией d(t) = 1’(t).

Размерность импульсной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерности внешнего воздействия на время.