16. Переход от периодической последовательности импульсов к одиночному импульсу. Спектральная плотность и её составляющие. Размерность спектральной плотности сигнала.

Перейти от периодической функции к одиночному импульсу можно путем увеличения периода Т --> ∞. При этом промежутки межу отдельными спектральными составляющими w = 2п/Т --> 0 и спектр сигнала из линейчатого становится сплошным.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), называемая также спектральной плотностью, представляет зависимость амплитуды спектра разложения Фурье от частоты. АЧХ наглядно показывает, на каких частотах в исходном ряду сосредоточена основная энергия.

Размерность: сигнал/частоту.

17. Классический метод анализа переходных процессов. Составление уравнений, описывающих переходный процесс. Свободная и принуждённая составляющие переходных величин. Свойства свободной и принуждённой составляющих.

Классический метод анализа переходных процессов основан на составлении системы дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием уравнений для элементов и законов Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений в цепи:

.

Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений во время переходного процесса играют вспомогательную роль; они являются теми расчетными компонентами, сумма которых дает действительные величины.

Свободная состав.- Составляющая переходного электрического тока в линейной электрической цепи, обусловленная начальным запасом энергии электрического и магнитного полей в элементах цепи

Принужденная составл.- Принужденная составляющая или принужденное значение Е/R - это то значение, к которому стремится ток в переходном режиме.

18. Разложение периодического несинусоидального воздействия в ряд Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме (с выводом).

Комплексная форма рядов Фурье

Пусть функция f (x) определена в интервале [−π, π]. Применяя формулы Эйлера

можно записать ряд Фурье данной функции в комплексной форме:

Мы использовали здесь следующие обозначения:

Коэффициенты cn называются комплексными коэффициентами Фурье. Они определяются формулами

Если нужно построить продолжение функции f (x), имеюшей произвольный период 2L, то соответствующее выражение в комплексной форме имеет вид:

Где

19. Классический метод анализа переходных процессов. Подключение последовательно соединённых R, L и C элементов к источнику постоянного напряжения. Законы изменения тока и напряжения при апериодическом характере переходного процесса.

Классический метод анализа переходных процессов основан на составлении системы дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием уравнений для элементов и законов Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений в цепи:

.

Все катушки и обмотки электрических аппаратов и машин имеют сопротивление R и индуктивность L. Поэтому исследуемую электрическую цепь, изображенную на рис. 12.2, можно считать эквивалентной схемой индуктивной катушки или обмотки, включаемой на постоянное напряжение.

Рис. 12.2. Схема подключения цепи с последовательным соединением элементов с R и L к источнику постоянного напряжения

В начальный момент времени тока в цепи нет и энергия магнитного поля индуктивной катушки равна нулю.

После подключения цепи к источнику постоянного напряжения U в ней протекает ток I и энергия магнитного поля LI2/2 > 0. Следовательно, в то время, когда происходит, изменение энергии магнитного поля индуктивной катушки (от 0 до LI2/2), в цепи протекает переходный процесс; и

существует переменный ток i.

Переходный процесс в такой цепи описывается дифференциальным

уравнением (по второму закону Кирхгофа)

Ток в установившемся режиме i' = I = U/R. Свободный ток i" находят, решая однородное дифференциальное уравнение

Решение этого уравнения ищут в видегде коэффициент р — корень характеристического уравнения Lp + R = 0.

Таким образом, р = —R/L, а ток в переходном режиме

Постоянную интегрирования ^ А определяем с учетом первого закона коммутации из начальных условий: при t = 0 ток в цепи равен нулю. Получаем

А = —U/R.

Величина = L/R имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи. Она характеризует скорость протекания переходного процесса. Чем больше (больше L), тем дольше протекает ток i" и тем длительнее переходный процесс.

Как видно из рис. 12.3, свободный ток i" при t = 0 равен по значению установившемуся току I, но имеет обратное направление. С течением времени этот ток уменьшается до нуля. Общий ток в цепи изменяется от нуля до установившегося значения по экспоненциальному закону. При t= i" = —Iе -1.

Рис. 12.3. Изменение токов в цепи с по- Рис. 12.4, Изменение напряжения на

следовательным соединением элементов резисторе и индуктивной катушке с R и L при включении на постоянное при включении цепи на постоянное напряжение напряжение

Это означает, что постоянная времени цепи равна такому промежутку времени, в течение которого свободный ток уменьшается в раз.

В моменты времени t = k значения свободного тока i" == I/k и по отношению к значению установившегося тока соответственно составляют (%): 36,00 (при t =); 13,50 (t = 2); 5,00 (t = З); 1,80 (t = 4); 0,67 (t = 5); 0,25 (t= 6).

Из этих данных следует, что уже при t = 5. ток в цепи отличается оттока I менее чем на 1 %, поэтому его можно считать установившимся.

Падение напряжения на резисторе и R = Ri изменяется по такому же закону, что и ток. Падение напряжения на индуктивной катушке

т. е. убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до нуля (рис. 12.4).