7. Потенціальна енергія. Зв'язок сили та потенціальної енергії.

Потенційна енергія. Робота, що здійснюється потенційними силами при зміні конфігурації системи, тобто розташуванні її частин щодо системи відліку не залежить від шляху переходу з початкового стану в кінцеве. Ця робота A1-2 визначається тільки початковій і кінцевій конфігурацією систем, отже її можна представити у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи, яку називають потенційною енергією Wп. A1-2 = Wп (1) - Wп (2); dA = - dWп. У кожній конкретній задачі для отримання однозначної енергетичної залежності кожної потенційної розглянутої системи від її конфігурації, вибирають нульову конфігурацію, в якій потенційна енергія системи вважається рівною нулю.  Потенційною енергією механічної системи називається величина, що дорівнює роботі, яку здійснюють всі діючі на систему потенційні сили, при переведенні системи з цього стану в нульовий. dA = Fdr = Fx dx + Fy dy + Fz dz; dA = - dWп; dWп = дWп * dx / дх + дWп * dy / дy + дWп * dz / дz dA = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz = - дWп * dx / дх - дWп * dy / дy - дWп * dz / дz F = i * Fx + j * Fy + k * Fz = - (i * дWп / дх + j * дWп / дy + k * дWп / дz) = = - GradWп  Потенційна енергія матерьяльной точки в однорідному полі. Силове поле однорідне, якщо сила F однакова в усіх точках поля. Розглянемо однорідний випадок! Нехай сила F, прикладена до матерьяльной точці діє уздовж осі Z; dWп = - dA = Fz dz; Wп = (інтеграл z0 - z1) Fz dz = - Fz (z1 - z0) =-Fz * z; Наприклад тіло в полі сили тяжіння: F = mg; z = h; Wп = mgh

8. Закон збереження енергії в механіці.

Всі закони збереження пов'язана з певними властивостями симетрії простору і часу. Закон збереження імпульсу пов'язаний з однорідністю простору, тобто вид фізичних знаків не змінюється при паралельному перенесенні в просторі системи відліку. Закон збереження енергії пов'язаний з однорідністю часу, тобто вибір початку відліку часу не змінює фізичних законів або фізичні закони імваріантни щодо вибору початку відліку часу.  Повною енергією називається сума кінетичної і потенційної енергій. Механічна система називається консервативної, якщо всі додані до неї непотенціальні сили не роблять роботу, а всі потенційні сили постійні у часі. Потенційна енергія системи може змінюватися тільки за рахунок зміни її консервації, тому якщо конфігурація системи не змінюється, то Wп = const  дWп / dt = 0. Розглянемо консервативну систему, на яку діє внутрішня і зовнішня консервативні сили і зовнішні діссепатівние сили. Нехай вектор Fi - це зовнішня консервативна сила, прикладена до зовнішньої точці. Вектор Fi '- внутрішня консервативна сила. Вектор fi - зовнішня діссепатівная сила. Запишемо другий закон Ньютона для i-тої точки матерьяльной системи: mi * dv i / dt = Fi Fi 'fi; dr = vi * dt; mi vi dt * dv / dt = (Fi 'Fi) dvi fi dri; d (mi vi [ст.2] / 2) = (Fi' Fi) dri fidri Для всієї системи буде теж саме, але ставиться знак суми перед кожним доданком. Звідси випливає dWk dWп = dA; d (Wk Wп) = dA; A1-2 = (інтеграл 1-2) d (Wk Wп); A1-2 = (Wk Wп) 2 = - (Wk - Wп) 1. Якщо зовнішні сили не роблять роботу, то dA = 0; d (Wk Wп) = 0; тобто повна енергія системи залишається постійною Wk Wп = const