18) Биномиальное распределение.

Биномиальное распределение (закон распределения Бернулли) описывает повторяющиеся независимые опыты. Этот закон определяет появление события раз при независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом из этих опытов не изменяется от опыта к опыту. Вероятность:

,

где: – известная вероятность появления события в опыте, не изменяющаяся от опыта к опыту;

– вероятность не появления события в опыте;

– заданное число появления события в опытах;

– число сочетаний из элементов по .

19) Распределение Пуассона.

С лучайная величина X называется распределенной по закону Пуассона с параметром , если эта случайная величина может принимать значения , соответствующая вероятность которых определяется по формуле Пуассона, когда :

20) Геометрическое распределение.

Случайная величина X , которая принимает значение k (k =1,2,...) с вероятностью

= p

называется распределенной по геометрическому закону с параметром p .

21) Равномерное распределение.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) полностью определяется двумя параметрами – математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением .

Аналитическое выражение нормального закона имеет вид:

22) Нормальное распределение.

Нормальным называется такое распределение случайной величины , плотность вероятности которого описывается функцией Гаусса:

23)

24) Система случайных величин. Функция распределения двумерных случайных величин и её свойства.

Совокупность n случайных величин (X1,X2,...,Xn), рассматриваемых совместно, называется системой n случайных величин.

Ф ункция распределения двумерных случайных величин:

Свойства функции распределения двумерных случайных величин:

1. Функция распределения принимает значения из промежутка : .

2. Вероятность того, что случайная величина примет значение из полуинтервала , равна разности : _.

3. Функция распределения – неубывающая функция, т.е. при .

4. .

5. Если , то .

6. Если , то .

25) Плотность распределения непрерывных случайных двумерных величин и их свойства.

26)

27) Условные законы распределения.

28)

29) Числовые характеристики двумерных случайных величин.

1) Математическое ожидание. Пусть (x , h) - двумерная случайная величина, тогда M(x , h )=(M(x ), M(h )), т.е. математическое ожидание

2) Дисперсия. Если (x , h ) - двумерная случайная величина, то Dx = M(x - Mx )2 = Mx 2 - M(x )2, Dh = M(h - Mh )2 = Mh 2 - M(h )2.

30) Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Х арактеристикой зависимости между случайными величинами X и Y служит математическое ожидание произведения отклонений X и Y от их центров распределений, которое называется корреляционным моментом или ковариацией:

К овариация и называется коэффициентом корреляции случайных величин и (обозначается ).