14) Числовые характеристики дискретных случайных величин.

М атематическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма парных произведений всех возможных ее значений на соответствующие вероятности:

Д исперсией дискретной случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения этой величины от ее математического ожидания:

С редним квадратичным отклонением дискретной случайной величины X называется корень квадратный из дисперсии D (X) этой величины:

Начальным моментом порядка K дискретной случайной величины X называют математическое ожидание величины :

.

Ц ентральным моментом порядка K дискретной случайной величины X называют математическое ожидание величины :

15) Непрерывные случайные величины и их законы распределения.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.

Так как для таких случайных величин функция F(x) нигде не имеет скачков, то вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю:

P{X=α}=0 для любого α.

Пример непрерывной случайной величины: У – время ожидания автобуса на остановке.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Законами распределения непрерывной случайной величины являются:

1) Функции распределения;

Ф ункцией распределения непрерывной случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х:

Функцию F(x) называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

2) Плотность распределения случайной величины;

П лотностью распределения непрерывной случайной величины Х называется функция f(x), являющаяся первой производной интегральной функции распределения:

3) Равномерный закон распределения.

Н епрерывная случайная величину Х имеет равномерный закон распределения (закон постоянной плотности) на отрезке [a; b], если на этом отрезке функция плотности вероятности случайной величины постоянна, т.е. f(x) имеет вид:

16) Свойства математического ожидания.

1. M(C) = C , C = const, т.е. математическое ожидание постоянной равно этой постоянной

2. M(kX ) = kM(X ), т.е. постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий:

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: M(X - M(X )) = 0 .

17) Свойства дисперсий.

1. D (C) = 0, где C = const .

2. D (kX) = D(X).

3. Дисперсия алгебраической суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X + Y) = D(X) + D(Y).

4. Упрощенное правило вычисления дисперсий:

D (X) = M ( ) - .