12. 1 Свободные колебания вектора намагниченности электрона

Поведение вектора в магнитном поле описывается уравнением Ландау и Лившица . Здесь – магнитомеханическое отношение ( магнитный момент электрона, механический момент электрона); – заряд и масса электрона. Решим это уравнение, полагая поле ( постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси ). Пусть . Тогда

Раскрыв векторное произведение, получаем систему уравнений:

из первых двух уравнений получаем: . Произведение обозначим как , так как оно имеет смысл частоты. Решение для имеет вид , но

Если положить, что при , получаем и

. Так как мы решали задачу для одного электрона, то есть вектор намагничивания одного электрона. Вектора и образуют вектор, перпендикулярный оси и вращающийся по часовой стрелке, если смотреть вдоль этой оси (рис. 12. 1). П

Рис. 12. 1

олный вектор отклонен от оси и совершает прецессионное движение вокруг нее. Ввиду потерь в феррите компоненты поперечного вектора быстро уменьшаются и в конце концов вектор становится равным .

12. 2. Вынужденные колебания вектора намагниченности электрона, тензор магнитной проницаемости ферромагнетика.

Рассмотрим теперь вынужденные колебания вектора намагниченности. Пусть кроме постоянного магнитного поля на электрон воздействуют переменные магнитные поля со значениями гораздо меньше чем у постоянного: . В вынужденном режиме (после прекращения свободных колебания) вектор намагниченности можно представить как:

и . Подставим вектора в уравнение Ландау и Лившица и получим, пренебрегая членами второго порядка малости (произведения вида ):

С учетом наложенных условий получим:

Отсюда следует три уравнения: ,

. Получаем систему из двух уравнений относительно неизвестных : .

Решение этой системы:

Ранее мы приняли – угловая скорость вращения вектора при постоянном магнитном поле . Найдем значение подмагничивающего поля , при котором скорость вращения будет равна : . Вынесем из знаменателя , из числителя – и обозначим . Тогда . . Тогда . Малосигнальная высокочастотная составляющая вектора магнитной индукции . В проекциях можно записать:

Представим вектор столбец индукции через матрицу магнитных проницаемостей и вектор столбец магнитных полей: . Обозначим: . Тогда и матрица (называемая тензором магнитной проницаемости) имеет вид:

12. 3. Распространение плоской электромагнитной волны в неограниченной ферритовой среде, намагниченной вдоль направления движения волны

Пусть волна линейно поляризована и поля равны: . Линейно-поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн с круговой поляризацией с одинаковыми амплитудами и противоположным направлением вращения векторов полей. Представим магнитное поле волны как . Тогда вектор

Для волн с различным направлением вращения плоскости поляризации эффективная магнитная проницаемость феррита оказывается разной. Используя выражения для и , получим: . Для правовращающегося поля (направление вращения совпадает с направлением вращения вектора магнитного момента) , для левовращающегося поля . Максимальное значение равно (при ). По мере увеличения значения стремится к единице. Значение всегда меньше единицы и поэтому, практически, эта проницаемость почти постоянна. График этой величины (при ) приведен на рис. 12. 2 (по горизонтальной оси откладывается переменная ). Так как вектора поля и магнитного момента вращаются в разные стороны, они не взаимодействуют (поле не передает свою энергию магнитному моменту). Для ситуация совершенно отлична. Так как оба вектора вращаются в одну и ту же сторону (по часовой стрелке) то при совпадении угловых скоростей ( ) взаимодействие между ними становится максимальн

Рис.12. 2

ым (имеет место так называемый гиромагнитный резонанс) и энергия поля передается в ферритовый элемент, где расходуется на потери. Таким образом имеет место невзимное (зависящее от направления вращения вектора магнитного поля) поглощение энергии поля. Необходимо отметить, что в областях по обе стороны резонанса вещественная часть проницаемости меняет свои значения в больших пределах, что может быть использовано в таких устройствах как ферритовые невзаимные фазовращатели.

Рис. 12. 3