39. Расчёт зубьев цилиндрических передач на контактную прочность.

П – полюс зацепления

F_n – полная нормальная сила действующая по линии зацепления

Зацепления двух зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров длиной b. Напряжение в контакте определяется по формуле Герца:

К_Н – коэффициент нагрузки

b_W – ширина контактной линии

где «+» - внешнее зацепление

«-» - внутреннее зацепление

Подставив в (1) и заменив sin_wcos_w = ½ sin_w, получим:

где z_ = (_) при _ = 1,6 и z_ = 0,9

Для стальных колёс, с учётом этого, без смещения и E = 2,1510⁵ МПа,

где

a_W – межосевое расстояние

При проектном расчёте определяют

40. Расчет зубьев цилиндрических передач на изгибную выносливость.

Зуб рассматривается как консольная балка с нагрузкой распределенной по зоне контакта.

На поверхности зуба есть зоны однопарного контакта (К – К) и двухпарного контакта (А – К К – l ) зацепления. Принято считать, что полная сила приложена к вершине (худший случай) и передается одной парой зубьев.

Действительное напряжение отличается от теоретического, т. к. присутствуют концентраторы напряжений, которые учитываются коэффициентом

- момент сопротивления при изгибе

Как показывает эксперимент, разрушение зуба начинается на стороне растяжения.

Разделим и умножим на m, а F заменим через окружную силу и умножим на коэффициент нагрузки

- коэффициент формы зуба

, где Y_f зависит в основном от относительной толщины зуба (Sx/m) в опасном сечении (у основания), которое в свою очередь зависит от коэффициента смещения Х. При положительном смещении S_x/m увеличивается, а Y_f уменьшается. При отрицательном наоборот.

S_x/m зависит от количества зубьев, чем их больше тем больше S_x/m, т. е. нужно стремиться к большему числу зубьев у колес, но соблюдать правило

41. Цилиндрические косозубые колеса. Эквивалентные колеса. Силы в зацеплении. Особенности расчета.

h_а – высота головки зуба

h_f – высота ножки зуба

D_n – наружный диаметр

D – делительный диаметр

P_n – нормальный шаг

P_t – окружной шаг

– угол наклона зуба

t-t – торцевая (окружная) плоскость

n-n – нормальная плоскость

У косозубых колес зубья расположены не по образующей делительного диаметра, а составляют с ней угол .

В отличие от прямозубой, в косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что значительно снижает шум и дополнительные динамические нагрузки и увеличивает угол , и плавность работы

Колесо нарезают тем же инструментом, что и прямозубое, поворачивая его на угол . Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба

Эквивалентное колесо.

Т. к. прочность на изгиб косого зуба определяется его размерами в нормальном сечении, то расчет косозубых передач ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса, полученные из условий:

Делительная окружность косозубого колеса в нормальном сечении А-А образует эллипс с осями с=0,5d ; e=0,5d/cos

Радиус кривизны на малой оси из геометрии эллипса

или

эквивалентное число зубьев

с увеличение угла бета увеличивается число зубьев и повышается прочность косых зубьев.

Нормальная сила F_n составляет угол  с торцом колеса. Разложим F_n на составляющие, получим

Окружную силу F_t=2T₁/d₁

Радиальную силу

Осевую силу Fa=F_t x tg

Сила F_a дополнительно нагружает подшипники, возрастая с увеличением угла , поэтому угол бела лежит в пределах 8-20 градусов

Особенности.

Вследствие наклона зубьев в косозубом зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на 1 зуб. Наклонные расположения зубьев увеличивают их жесткость на изгиб и уменьшают динамические нагрузки.

Расчет на прочность ведут по формулам эквивалентных прямозубых передач с введением в них поправочных коэффициентов.

Проектный расчет по контактным напряжениям

При расчете по напряжениям изгиба

Y_f- по Z_v=z/cos

Y_e - коэффициент учитывающий перекрытие зубьев

Y_b - коэффициент учитывающий наклон зуба приблизительно равен 0,9