Теорема Гюйгенса-Штейнера

Основная статья: Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласнотеореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где m— полная масса тела.

Вопрос 11

Теорема об изменении количества движения:

- Материальной точки

Количество движения материальной точки – векторная величина Q, равная произведению массы m и скорости V

Q=mV

F=ma=m(dV/dt)=dmV/dt=dQ/dt

dQ=Fdt – импульс силы

Теорема: (в дифференциальной форме): Производная за временем от количества движения материальной точки равняется геометрической сумме действующих на точки сил (в интегральной форме): Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равняется геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот же промежуток времени.

Следствия:

Если сумма внешних сил=0 то Q=const

Также и с проекциями на x y z

- Механической системы

Q=mV_c V_c-скорость центра масс

Теорема:

центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равняется массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему

Следствия:

Если сумма внешних сил=0 то mV_c=const

Также и с проекциями на x y z

Вопрос 12

Рассмотрим вектор q-итэ количества движения i-й материальной точки системы. Выберем в нашей инерциальной системе произвольный полюс А и определим момент вектора q-итэ относительно этого полюса так же, как мы делали выше для сил:

где r-итэ— радиус-вектор, проведенный из полюса А к i-й материальной точке.

Вектор Ka-итэ называется моментом количества движения точки относительно полюса А. Главным моментом количества движения системы материальных точек относительно полюса А или кинетическим моментом системы относительно этого полюса называется вектор.

L_x(Q)….- моменты количества движения относительно x y z

dL₀(Q)/dt=M₀(F) M₀(F)= r x F

- мех системы

L₀=L_xi+L_yj+L_zk

L_x=ΣL_x(Q_v) также для y z

- тела

dL₀= r x dQ dm=ƍdV

L₀=предел по элементам dm, dQ=>0(Σ r x dQ)=тройной интеграл по объему(r x ƍVdV)

Кинетический момент при поступательном движении

L₀=r_c x Q

Вращающегося тела

L_ось=I_осьw_ось