1

1)векторный способ

   

.

2) координатный

X=X(t), y=y(t), z=z(t) – ур-я движения в пространстве

X=X(t), y=y(t)- в плоскости

,   ,  

3)естественный

S=S(t)

a_n=n⋅V²/ρ- нормальное ускорение; a_τ=τ⋅dV/dt- касательное ускорение

2. Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Вращательным движением твердого тела наз-ся движение прикотором все точки этого тела движутся по окружностям лежащим в параллельных плоскостях и центры которых лежат на одной фиксированной прямой(ось вращения)

 или 

  или  

3.

  или  

   

или окончательно:

,   .

  или  

6.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил..

Материальной точкой называют материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Точку будем называть изолированной, если на точку не оказывается никакого влияния, никакого действия со стороны других тел и среды, в которой точка движется. Конечно, трудно привести пример подобного состояния. Но представить такое можно.

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных. Тело это механическая система (система материальных точек) непрерывным образом заполняющие некоторый объём пространства.

Первый закон (закон инерции) Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Второй закон (основной закон динамики)  гласит: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

Математически этот закон выражается векторным равенством    .

Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между мате­риальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две ма­териальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.         

Четвертый закон (закон независимого действия сил). При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно инерционной системы отсчета от действия каждой отдельной силы не зависит от наличия  других, приложенных к точке, сил и полное ускорение равно векторной сумме ускорений от действия отдельных сил.

;      

Аксиома освобождаемости от связи. Действие связи на материальную точку можно заменить силой называемой реакцией связи.

5.Сложное движение точки называется такое движение точки относительно нескольких систем отсчёта, причём эти системы могут двигаться относительно друг другу произвольным образом.

Teopeмa сложения скоростей. Переносной называется скорость точки пространства жёстко связанного с данной системой отсчёта(подвижной)в которой в данный момент находиться в точке В. (Vа=V_r+V_l ) .   

Теорема сложения ускорения. Движение произвольной системы -сумма поступательного с полюсом и мгновенная вокруг оси.

Ускорение Кориолиса  , направлено перпен­дикулярно этим двум векторам, по правилу направления вектора век­торного произведения. 

4. Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при, котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П. Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме и др. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Плоскопараллельное движение твердого тела полностью характеризуется движением плоской фигуры в своей плоскости.

Мгновенным центром скоростей называется точка Р плоскости,

жестко связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный мо-

мент равна нулю.

Скорости точек плоской фигуры в данный момент определятся так,

как будто плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоро-

стей.

Отсюда следует:

1. Скорость каждой точки направлена перпендикулярно отрезку, со-

единяющему точку с мгновенным центром скоростей:

V⊥AP, V⊥ BP.

2. Скорость каждой точки равна произведению угловой скорости плоской фигуры на расстояние точки до мгновенного центра скоростей. V= ωAP, V= BP.

3. Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей. V/V=AP/BP

4.Угловая скорость плоской фигуры равна скоростей любой ее точки, деленной на расстояние до мгновенного центра скоростей. ω =V/AP=V/BP

7.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Векторная форма (2-й закон Ньютона):

Координатная форма (2-й закон Ньютона в проекциях на оси декартовых координат):

Естественная (эйлерова) форма (2-й закон Ньютона в проекциях на оси естественных координат):

где х, у, z - координаты точки массой m; X, Y, Z - проекции действующей на точку силы (или равнодействующей действующих на точку сил)   на оси декартовых координат;  - проекции силы   на оси естественных координат: касательную Т, главную нормаль N и бинормаль В (см. рис. 1).

Рисунок 1.

Если точка является несвободной (на движение точки наложены связи), в число действующих на точку сил включаются реакции связей.

Силы, входящие в правую часть дифференциальных уравнений движения, в общем случае могут являться функциями от времени t, скорости v и координат х, у, z точки.

8.

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки имеют вид

где φ – широта места; g – ускорение силы тяжести на широте ϕ.

Дифференциальные уравнения нужно проинтегрировать при начальных

условиях: при t = 0, x = y = 0, z = h, x& = y& = z& = .0

Из второго и третьего уравнений с учётом начальных условий получаем

Силы являются причиной любого изменения состояния движения, т.е. любого ускорения. Ускорение возникает в направлении действия силы. Кроме того, существуют так называемые силы инерции, которые возникают как следствие ускорений. Они направлены в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением, т. е. это кажущиеся силы. Силы, вызывающие ускорение данного тела, и силы инерции, возникающие вследствие ускорения, всегда равны по величине и противоположно направлены.

Здесь: F — сила, сообщающая телу ускорение (Ньютон), Fи — сила инерции (Ньютон), m — масса тела (кг), a — ускорение (м/с2),

9.

Механическая система

Механическая система - совокупность материальных точек:

- движущихся согласно законам классической механики; и 

- взаимодействующих друг с другом и с телами, не включенными в эту совокупность.

Механическими системами являются: 

- материальная точка; 

- математический маятник;

- абсолютно твердое тело;

- деформируемое тело;

- сплошная среда.

Внешние и внутренние силы.

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц. Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.

Равновесие внутренних сил с момента приложения внешней силы нарушается, частицы тела перемещаются одна относительно другой до такого состояния и положения, когда возникающие между ними внутренние силы уравновешивают внешние силы и тело сохраняет приобретенную деформацию.

Если внутренние силы малы и окажутся неспособными уравновесить внешние силы, то тело разрушается, разъединяясь на части.

Свойство:

Свойство 1. Главный вектор всех внутренних сил системы в любой момент времени равен нулю.

Свойство 2. Главный момент всех внутренних сил системы (относительно всякого выбранного центра О) в любой момент времени равен нулю.