Вопрос 5
Ранг матрицы – наивысший порядок минора поражденного данной матрицей не равный 0.
При вычеркивании отдельных столбцов и строк можно получить разные квадратные матрицы.(порожденные матрицы)
Определитель поражденной матрицы пятого порядка называют минором каждого порядка.
Решением СЛАУ называют совокупность n-чисел (х1, х2…хn), которые будучи подставлены в каждое из уравнений обращают их в тождество. Систему уравнений называют совместной, если она имеет хотя бы 1 решение. Систему называют несовместной, если она не имеет ни 1 решения. Совместную систему наз.определенной, если она имеет единственное решение. Если в1=в2=…=вm=0, то систему называют однородной; однородная система всегда совместна.
Теорема Кронекера-Капелли слау совместна тогда и только тогда , когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.
Вопрос 6
Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных , заключается в том , что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводиться к равносильной системе ступенчатого или треугольного вида , из которой последовательно начиная с последней (по номеру) переменной , находятся все остальные переменные.
Метод Жордано-Гаусса ( метод полного исключения неизвестных) – метод заключается в том чтобы левую часть расширенной матрицы с помощью элементарных преобразований привести к виду матрицы E(единичной ) , при этом значения правой части расширенной матрицы и будет представлять собой решения системы.
Вопрос 7
Геометрические векторы – это в двумерном ( на плоскости) и трехмерном пространстве вектор можно представить , как направленный отрезок.
Закрепленный вектор – отрезок с упорядоченными координатами : AB , A – начало вектора , В – конец вектора , АВ неравно ВА
Линейные операции :
Сложение векторов ( параллельный перенос)
Под параллельным
переносом вдоль вектора понимают
перемещение всех точек пространства в
одном направлении на одинаковое
расстояние. Определим сложение векторов
так, чтобы последовательные сдвиги
вдоль двух векторов соответствовали
сдвигу вдоль суммы этих векторов.Пусть
даны два вектора 
и 
.
Приложим вектор
к
некоторой точке O,
получим 
.
Приложим вектор
к
точке A,
получим 
.
Тогда вектор 
будем
называть суммой векторов: 
.
Докажем, что данное
определение не зависит от выбора
точки O.Приложим
вектор
к
другой точке O',
получим 
.
Приложим вектор
к
точке A',
получим 
.Рассмотрим
направленные отрезки 
и 
.
Они, очевидно, равны (см. рис.),
поскольку OBB'O' —
параллелограмм.
2)Произведением вектора на число k называется вектор, который:
коллинеарен вектору ;
сонаправлен ему, если k > 0, или противоположнонаправлен, если k < 0;
длины связаны следующим соотношением:
Свойства:
Сложение векторов коммутативно:
.Сложение векторов ассоциативно:
.Прибавление нулевого вектора к любому не меняет последнего:
.
Очевидно, 
.Для любого вектора
существует
вектор 
такой,
что 
или 
.Умножение вектора на число ассоциативно:
.
Умножение вектора на число дистрибутивно
относительно сложения чисел: 
.Доказательство сводится к перечислению всех возможных знаков α и β, в каждом случае утверждение очевидно.
Дистрибутивность умножения векторов относительно сложения
Умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения векторов:
.
Это следует из подобия треугольников 
и 
на
рисунке.Очевидно, умножение на единицу не меняет вектор:
.