Вопрос 1

Определителем (детерминантом) n-го порядка или определителем (детерминантом) квадратной матрицы n– го порядка называют алгебраическую сумму всех членов определителя данной матрицы, взятых со своими знаками.

Определителем n-го порядка называют число равное сумме n факториал произведений , содержащее n множеств , причем множитель содержит элемент из каждой строки и каждого столбца.

Перестановкой степени n называется любая упорядоченная

запись натуральных чисел 1, 2, 3, . . . , n в строчку одно за другим

Инверсии считаются по формуле Стирлета

1,2,5,4,3,6,7

1. Ноль инверсий , 2-ноль инверсий , 3- две инверсии , 4 – одна инверсия , 5- ноль инверсий , 6и 7 – ноль инверсий .

2+1 = 3 инверсии – перестановка нечетная

Подстановкой называют отображение первых n-чисел.

Вопрос 2

1)Величина определителя не изменится если строки заменить столбцами

2)Перемена строк местами ( транспозиция) (опред. * -1)

3)Если все элементы какой-то строки , соответствует элементам другой строки , то опред.=0

4)Если все элементы строки умножить на ненатуральное число , то величина опред. Умножается на него

5)Если все элементы , какой-либо строки = 0 , то определитель =0 ( нулевая строка )

6)Если все элементы какой – либо строки пропорциональны элементам другой строки , то опред.=0

7)Если все элементы представлены в виде суммы двух слогаемых , то определитель можно представить в виде суммы двух определителей

8)Величина определителя не изменится если к элементам какой-то строки + элементы другой строки , умноженной на одно и тоже число

Теорема Лапласа

Сумма произведений элементов какой-либо строки на соответствующие алгебраические дополнения

Пусть выбраны любые n строк матрицы А , тогда определитель матрицы А равен сумме всевозможных произведений миноров n-го порядка , расположенных в этих строках , на их алгебраических дополнениях.

Минор – определитель матрицы , полученный вычеркиванием всех строк кроме выбранных.

9)Если в определителе все элементы стоящие ниже главной диагонали =0 , то величина определителя равна произведению элементов главной диагонали.

Вопрос 3

Матрица – это прямоугольная система чисел

Виды матриц :

1. Диагональная ( нули , выше и ниже главной диагонали , а на главной диагонали a11 , a22 , a33

2. Верхнедиагональная и нижнедиагональная

3. Нулевая

4. Единичная

Если в матрице А строки заменить столбцами , а столбцы строками , то полученную новую матрицу называют транспонированной .

Две матрицы называют равными если у них одинаковые размещения и сами они равны

Линейные операции :

1. Сложение

С=А+В

Свойства :

1)А+В=В+А (комунитативность)

2)(А+В)+С = А+(В+С)

2. Умножение на число

С=2А=(Сij=2aij)

Свойства

1)2А=А2

2)альфа(ВА)=(АльфаВ)А

3) 0*А=А*0=0

4)(альфа+B)*А=альфаА+альфаВ

5)(-1)^А=-A

3)Произведение

С=А*B=(Cij)n+m

(Cij=aij-bij+ai2bi2+….ainanj)

Свойства =

1)АВ=ВА

2)A(BC)=(AB)C

Вопрос 4

Обратная матрица – такая матрица А^-1 , при умножении которой на матрицу А получается единичная матрица А.