7)Внутреннее трение газов. Крэффициент внутреннего трения.

Внутреннее трение. Вязкость газов

Рассмотрим ещё одну систему координат: υ от х (рис. 3.5).        Пусть в покоящемся газе вверх, перпендикулярно оси х, движется пластинка со скоростью υ0, причём   (υT – скорость теплового движения молекул). Пластинка увлекает за собой прилегающий слой га-за, тот слой – соседний и так далее. Весь газ делится как бы на тончай-шие слои, скользящие вверх тем медленнее, чем дальше они от пла-стинки. Раз слои газа движутся с разными скоростями, возникает тре-ние. Выясним причину трения в газе.   Рис. 3.5        Каждая молекула газа в слое принимает участие в двух движениях: тепловом и направленном.        Так как направление теплового движения хаотически меняется, то в среднем вектор тепловой скорости равен нулю  . При направленном движении вся совокупность молекул будет дрейфовать с посто-янной скоростью υ. Таким образом, средний импульс отдельной моле-кулы массой m в слое определяется только дрейфовой скоростью υ:        Но так как молекулы участвуют в тепловом движении, они будут переходить из слоя в слой. При этом они будут переносить с собой до-бавочный импульс, который будет определяться молекулами того слоя, куда перешла молекула. Перемешивание молекул разных слоёв приво-дит к выравниванию дрейфовых скоростей разных слоёв, что и прояв-ляется макроскопически как действие сил трения между слоями.        Вернемся к рис. 3.5 и рассмотрим элементарную площадку dS перпендикулярно оси х. Через эту площадку за время dt влево и вправо пе-реходят потоки молекул: Но эти потоки переносят разный импульс:   и  .        При переносе импульса от слоя к слою происходит изменение им-пульса этих слоёв. Это значит, что на каждый из этих слоёв действует сила, равная изменению импульса. Сила эта есть не что иное, как сила трения между слоями газа, движущимися с различными скоростями. Отсюда и название – внутреннее трение.        Закон вязкости был открыт И. Ньютоном в 1687 г.        Переносимый за время dt импульс   равен:   .     Или

Теоретические основы работы.

 Внутреннее трение (вязкость) – свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление при перемещении одной их части относительно другой. Рассмотрим схему вязкого ламинарного (слоистого) течения слоя жидкости, заключенного между двумя параллельными пластинами (рис. 2.1). Пусть нижняя пластина неподвижна, верхняя движется горизонтально вправо со скоростью  . Тогда в жидкости возникает течение со скоростью  . Закон вязкого трения был установлен Ньютоном. Он имеет вид:

   (2.1)

где F- касательная сила, вызывающая сдвиг слоев жидкости относительно друг друга; S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг;   - градиент скорости течения жидкости (быстрота изменения скорости от слоя к слою).

 В результате внутреннего трения происходит ускорение медленно движущихся и замедление быстро движущихся соседних слоев жидкости.

 Коэффициент пропорциональности

 - коэффициент внутреннего трения жидкости. В СИ размерность  .

 В условиях установившегося ламинарного течения при постоянной температуре T коэффициент внутреннего трения жидкости    практически не зависит от градиента скорости.

 Вязкость жидкостей (в отличие от вязкости газов) обусловлена в основном межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул.

 В настоящее время еще не существует адекватной теории вязкости жидкости, поэтому коэффициенты внутреннего трения определяются экспериментально.

 Одним из методов экспериментального определения коэффициента внутреннего трения является метод Стокса. При движении тела в жидкости на тело действует сила сопротивления.

 Стокс вывел формулу для силы сопротивления, действующей на шар, движущийся в жидкости поступательно и с постоянной скоростью (вывод этих формул требует знаний специальных функций, поэтому мы его здесь не приводим). Формула Стокса имеет вид:

   (2.2)

 Здесь F – сила сопротивления жидкости при движении шара;   - коэффициент внутреннего трения; d – диаметр шара;   - скорость поступательного движения шара. Отметим, что формула Стокса справедлива лишь при условии, что при движении шара не возникает турбулентность (завихрение) жидкости. Движение прилегающих к шару слоев жидкости должно быть ламинарным. Это условие выполняется при:

    (2.3)

 Здесь Re – число Рейнольдса – один из так называемых критериев подобия;   - плотность жидкости. Отметим, что критерии подобия дают возможность подбирать оптимальные условия эксперимента; они широко используются в гидродинамике, условиях переноса, теории теплопередачи и др. Критерии подобия дают правила пересчета с модели на натуральную конструкцию для явлений, в которых необходимо учитывать большое количество факторов.

Закон Пуазёйля (иногда закон Хагена — Пуазёйля) — это физический закон так называемого течения Пуазёйля, то есть установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке. Закон установлен эмпирически в 1839 году Г. Хагеном, а в 1840—1841 годы — независимо Ж. Л. Пуазёйлем. Теоретически объяснён Дж. Г. Стоксом в 1845 году.

При установившемся ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь цилиндрическую трубу круглого сечения секундный объёмный расход прямо пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.

где

•  — перепад давления на концах капилляра, Па;

•  — секундный объёмный расход жидкости, м³/с;

•  — радиус капилляра, м;

•  — диаметр капилляра, м;

•  — коэффициент динамической вязкости, Па·с;

•  — длина трубы, м.

Формула используется для определения вязкости жидкостей. Другим способом определения вязкости жидкости является метод, использующий закон Стокса.

Стокса закон, закон, определяющий силу сопротивления F, испытываемую твёрдым шаром при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости:  , где m —коэффициент вязкости жидкости, r — радиус шара и u — его скорость. Эта формула выведена Дж. Г.Стоксом в 1851. С. з. справедлив лишь для малых Рейнольдса чисел Re £ 1. Им пользуются в коллоидной химии, молекулярной физике и метеорологии. По С. з. можно определить скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и других мелких частиц. Предельную скорость u_пр падения шарика малых размеров в вязкой жидкости находят по формуле

где r’ и r— плотность жидкости и вещества шарика, g — ускорение свободного падения. С. з. применяется в вискозиметрии для определения коэффициента вязкости очень вязких жидкостей (см. такжеВискозиметр).