Мнк для модели в стандартизованном масштабе:
30. Общие понятия и необходимость использования систем эконометр-их уравнений. Формы и составляющие систем эконометрич-х уравнений.
При моделировании достаточно сложных эконометрич-их объектов часто приходится вводить не одно, а несколько связанных между собой уравнений.
При проведении регрессионного ан-за модели может возникнуть необходимость оценивать сис-му уравнений. Оценка таких урав-ий требует введения новых понятий и методов.
Классическим примером сис-м одновременных уравнений явл-ся зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены и дохода.
Функ-я
спроса
Ф-я
предложения
Ф-я равновесия Q=S
P- цена, Y-доход
Случайные отклонения данной м-ли показывают отсутствие ряда важных переменных.
Изменения этих факторов могут отразиться на всей модели.
31. Формы и составляющие систем эконометрич-х уравнений
При рассмотрении сис-м одновременных уравнений переменные в таких уравнениях делятся на 2 больших класса:
эндогенные переменные- это зависимые переменные, значения кот-х определяются внутри модели.
экзогенные переменные- это внешние по отношению к модели переменные. Их значения считаются фиксированными.
Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от типа переменных.
Неэкономические переменные, нап-р, климатич-е условия, соц.положение, возрастная категория, пол и т.д., входит в сис-му только как экзогенные переменные.
В качестве экзог-х переем-х могут также рассматриваться значения эндогенных переменных за какой-то предшествующий момент времени, либо лаговые переменные.
Формы систем уравнений:
1. Сис-ма независимых уравнений. В такой форме каждая эндогенная переменная рассматривается как фун-я одного и того же набора экзогенных переменных.
В данной форме каждое уравнение сис-мы независимых урав-й может рассматриваться самост-но. Для нахождения параметров используется МНК.
2. Сис-ма рекурсивных уравнений. В данной сис-ме эндогенная переменная одного урав-я может выступать в кач-ве экзогенной переменной в другом уравнении.
В данной сис-ме эндогенная переменная включ-ся в каждое послед-щее уравнение в кач-ве экзогенных переменных и все эндогенные переменные предшествующих уравнений на ряду с набором собств-х экзогенных перемен-х.
Параметры данной сис-мы уравнений определ-ся методом наим-х кв-ов поэтапно и самостоятельно.
32. Проблема идентификации. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости
При переходе от приведенной формы модели к стурктурной возникает проблема идентификации.
Под проблемой идентификации понимается возможность численной оц-ки параметров структ-х уравнений по оц-кам коэф-тов приведенных уравнений.
Идентификация- это единственность соответствия соответсвия м/у приведенной и структурными формами модели.
Исходную сис-му уравнений наз-ют идентифицируемой (точно определенной), если по коэф-там приведенных уравнений можно однозначно определить значения коэф-тов структурных уравнений.
Исходную сис-му уравнений наз-ют сверхидентифицируемой (переопределенной), если по коэф-там приведенных урав-й можно получить неск-ко вар-тов значений структ-х уравнений
Исходную сис-му уравнений наз-ют неидентифицируемой (недоопределенной), если по коэф-там приведенных уравнений невозможно определить значения коэф-тов структ-х уравнений. В этом случае сис-ма, связывающая коэф-ты структ-х уравнений с коэффициентами приведенных урав-й, явл-ся несовместимой.
Если обозначим число эндогенных переменных в данном уравнении сис-му через Н, а число экзогенных переменных, кот-е содержатся в сис-ме, но не входят в данное уравнение - через D, то необходимое условие идентифицируемости модели запишется в виде след-щего счетного правила:
D+1=H – уравнение идентифицируемо
D+1<H – урав-е неидентифиц-мо
D+1>H – урав-е сверхидент-мо
Для оц-ки параметров структурной модели сис-ма должна быть идентфицируема или сверхидентифиц-ма.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.
Более точные условия идентиф-ции определ-ся, если накладывать ограничения на коэф-ты матриц параметров структ-ой модели.
(Условие) Уравнение идентифиц-мо, если по отсутствующим в нем переменным как эндогенным, так и экзогенным, можно из коэф-тов при них в других уравнениях сис-мы получить матрицу, определитель кот-ой ≠0, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в сис-ме без одного.
det A≠0
rank (A)≥M-1, М- число эндогенных
Целесообразность проверки условия идентиф-ции модели через определитель матрицы коэф-тов, отсутсвующих в данном уравнении, но присутствующих в других объясняется тем, что возможна ситуация когда для каждого урав-я сис-мы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэф-тов = 0. В этом случае соблюдается только необходимое условие, но недостаточное. Когда достаточное условие идентификации не выполняется, то урав-е неидентифицируемо.
В эконометрич-их моделях часто наряду с уравнениями, параметры кот-ой должны быть стат-ки оценены, используются балансовые тождества переменных, коэф-ты при кот-х = ±1.
В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, т.к. коэф-ты при переменных в тождестве известны в проверке на идентификацию собственно структ-х уравнений системы тождества учавствуют.