4.Распределение числа частиц по высоте.Распределение Больцмана.Распределение Максвелл-Больцмана

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул-с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает.Выведем закон изменения давления с высотой.Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м²: где  — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом пределе плотность газа можно считать постоянной). Следовательно, (1), pV=(m/M)RT

Подставив это выражение в (1), получим С изменением высоты от h₁ до h₂ давление изменяется от р₁ до р₂ т. е. или (2)Выражение (2) называется барометрической формулой. (3)где р — давление на высоте h, p=nkT: где n-концентрация молекул на высоте h, n_0-то же, на высоте h=0. -распределение Больцмана для внешнего потенциаль­ного поля.Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом вне­шнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

При рассмотрении распределения Максвелла — Больцмана, бросается в глаза важное свойство — его можно представить как произведение двух множетелей: .

Первый множитель есть ничто иное как распределение Максвелла, оно характеризует распределение вероятностей по импульсам. Второй множитель зависит только лишь от координат частиц и определяется видом её потенциальной энергии. Он характеризует вероятность обнаружения частицы в объеме dV.Согласно теории вероятности, распределение Максвелла — Больцмана можно рассматривать как произведение вероятностей двух независимых событий — вероятность данного значения импульса и данного положения молекулы. Первая из них: представляет распределение Максвелла; -распределение Больцмана.

5. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Вальса. Критическое состояние. Эффект Джоуля-Томсона

Модель идеального газа позволяет описывать поведение разрежённых реальных газов при достаточно высоких темп-рах и низких давлениях.При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объём молекул и взаимодействие между ними. При высоких давлениях и низких темп-рах указанная модель идеального газа непригодна.При увеличении плотности (давления) поведение газа все сильнее отличается от поведения идеального газа.Для реальных газов давление должно резко возрастать при конечном объеме, равном по порядку величины объему всех частиц газа. Обозначим этот конечный объем для одного моля через – b, тогда давление газа может быть записано в виде , n = , а, учитывая, что давление само пропорционально концентрации, то n²= . Учитывая это можно прийти к соотношению P = ,которое в форме называется уравнением Ван-дер-Ваальса (для одного моля газа). Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vV_m, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид Поправки a и b- постоянные Ван-дер-Ваальса-

Возможны 3 случая решения уравнения Ван-дер-Ваальса: 1) все три корня действительные и равны между собой этот случай соответствует критическому состоянию (изотерма Tкр); 2) все три корня действительные и разл-е( ); 3) два корня мнимые, не имеющие физического смысла, один корень действительный( ). Эффе́ктом Джо́уля-То́мсона называется измен-е темп-ры газа при адиабатическом протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь пористую перегородку. Данный эффект является одним из методов получения низких температур. Измен-е энергии газа в ходе этого процесс будет равно работе: E2 − E1 = P1V1 − P2V2.