Вопрос 7 логика. Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Логика – это в первую очередь наука, изучающая логические формы, операции с ними и законы мышления.

Вопрос 8.Алгебра логики. Элементы логики.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными. Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:

1. Логический элемент "НЕ" — выполняет функцию инвертирования;

2. Логический элемент  "И" — выполняет функцию логического умножения.

3. Логический элемент  "ИЛИ" — выполняет функцию логического суммирования;

Рассмотрим эти логические элементы подробнее.

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

Вопрос 9.Опнрация алгебры логики отрицание приоритет

Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей, а операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И) и дизъюнкции (ИЛИ) определяются в привычном нам понимании.

Отрицание, одна из логических операций; отражает употребление выражения «неверно, что...» в логических выводах.

Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание.  Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:

не А,    Ā,    not A,    ¬А.

Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

A	не А
0	1
1	0

Вопрос 10 операция алгебры логики . Конъюнкция юприоритет

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A  & B, A and B.

Результат  операции  И  определяется  следующей таблицей истинности:

A	B	А и B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

Приведем примеры логического умножения.

1. Рассмотрим высказывание «Умение и настойчивость приводит к достижению цели». Достижение цели возможно только при одновременной истинности двух предпосылок — умения И настойчивости.