Вопрос 4. Системы счисления.

Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления — для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа.

Двоичная система Лейбница. В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно многофиксированных и, rnsiBHoe, различимых между собой положений.Количество таких положений, по крайней мере, равно числу зубьев шестерни. В электрических и электронных устройствах речь идет не о регистрации положений элементов конструкции, а о регистрации состояний элементов устройства. Таких устойчивых и ршзличимых состоянии всего два: включен — выключен; открьгг — закрыт; заряжен — разряжен и т. п. Поэтому традиционная десятичная система,использованная в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных

устройств.

Вопрос 5.Правила перевода из одной сс в другую, целых чисел.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

 

Пример . Число   перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

 

Пример . Число   перевести в десятичную систему счисления.

4)Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) Перевести 305.4₈ "2" с.с.

б) Перевести 7B2.E₁₆ "2" с.с.

7. Пример 1. Число   перевести в восьмеричную систему счисления.

Вопрос 6 перевод 8сс в 2сс и обратно.

Итак, в компьютерных технологиях используется двоичная система счисления. Но для людей она не очень удобна из-за громоздкости записи кода. Однако и переводить числа  из двоичной в десятичную систему счисления и обратно тоже не очень удобно. Поэтому стали использовать восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются  цифры от 0 до 7

Для записи каждой цифры  восьмеричной с.с. требуется максимум  3 разряда. Алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления При переводе из 2-ой в 8-ую  систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.  Примеры:  1001111012 = 100 111 1012 =4758

Для перевода из 8-ой в 2-ую используется обратное правило.

Для записи шестнадцатеричных цифр используют первые буквы алфавита. Перевод из 16 2 и обратно аналогичен переводу в двоичной системе счисления. Например: AOF₁₆= 1010 0000 1111₂ и обратно  11 1110 1001₂= 0011 1110 1001₂ = 3Е9₁₆