шпоры по матану / 46407685-26

Производная частного.

Доказательство:

прибавляем и вычитаем в числителе комбинацию

Теорема о производной сложной функции.

Если функция y= z дифференцируема в т. z, а z= x дифференцируема в т. х, то функция y= [ x ] дифферен-

цируема в т. х и y ' = ' [ x ] ' x или y ' = ' z z ' x

По определению производной, используя теорему о пределе произведения, имеем

В силу непрерывности дифференцируемой функции при x 0 по определению непрерывности приращение z 0 и

Пример: y=sin z , z=x2 ex

sin z ' x2 ex ' =cos z 2x e x

Если при x 0 в некоторых точках z 0 то теорема остается верной.

Частным случаем полученной формулы является так называемая логарифмическая производная ln y ' = 1y y ' , y≠0