Представление, измерение и преобразование информации

1.1. Системы счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных системах счисления значимость (вес) каждой цифры числа зависит от позиции, которую она занимает. Значение числа, состоящего из n цифр, может быть определено следующим образом:

(x_n-1 x_n-2 x_n-3 x_n-4 … x₁x₂)= x_n-1· m^n-1 + x_n-2· m^n-2 + … + x₀· m⁰,

где т — основание системы;

х_i — символ в i-й позиции, 0 ≤ х_i < т; 0 ≤ i ≤ (n - 1);

тⁱ — вес i-го знакоместа.

Для десятичной системы счисления т = 10, используемые символы: 0 ÷ 9.

563_1О = 5 · 10² + 6 · 10¹ + 3 · 10⁰

I	2	1	0
xi	5	6	3
mi	100	10	1
xi · mi	500	60	3

Кроме десятичной системы широкое распространение получили позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, 60.

Из непозиционных систем самой распространенной является римская.

Электронные блоки компьютера могут обрабатывать информацию, представленную только в цифровой форме, причем обычно компьютеры работают в двоичной системе счисления. Основание системы: т = 2. Используемые символы: 1 и 0.

С точки зрения электроники значение единицы может быть представлено наличием напряжения, потенциала или тока, а ноль — отсутствием их.

Рассмотрим представление чисел в двоичной системе. Веса знакомест: 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴=16, 2⁵ = 32, 2⁶ = 64, 2⁷ = 128, 2⁸ = 256, 2¹⁰ = 1024, 2¹⁶ = 65536.

1.2. Перевод числа из десятичной системы в двоичную

Перевод числа из десятичной системы в двоичную осуществляется отдельно для целой и дробной частей числа по следующим алгоритмам:

а) целое десятичное число делится нацело на основание 2, затем на 2 делятся последовательно все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего. Пример 1: 227₁₀= 11100011₂;

1. Пример 2: Берем, например, число 29. Поскольку это число нечетное, отнимаем от него единицу, записываем ее отдельно, а число делим пополам. Получилось 14.

2. Число 14 — четное. Отнимать от него единицу не нужно, поэтому слева от «запомненной» единицы запишем 0. Число делим пополам, получаем 7.

3. Число 7 — опять нечетное. Отнимаем от него единицу, записываем ее отдельно и делим число пополам. Получается 3.

4. Число 3 — нечетное. Отнимаем единицу, записываем ее отдельно, и результат делим пополам — получаем 1.

5. Последнюю единицу уже не делим, а просто записываем слева от полученного результата.

6. Смотрим на результат. У нас получилось двоичное число 11101 — это и есть двоичный код числа 29.

б) десятичная дробь последовательно умножается на основание 2, причем сразу после каждой операции умножения полученная целая часть записывается в результат и в дальнейшем умножении не участвует. Количество операций умножения зависит от требуемой точности, например, 0.64₁₀ = 0.10100011₂

0.64 · 2

1.28 · 2

0.56 · 2

1.12 · 2

0.24 · 2

0.48 · 2

0.96 · 2

1.92 · 2

1.84 · 2