Тела сложной конфигурации.

В этом случае изменение температуры имеет место не по одной координате, а по двум или трем. Выполнение процедуры интегрирования уравнения теплопроводности в этом случае очень усложнено, и если аналитическое решение получить не удается, то используют численные методы для решения дифференциального уравнения. Другой возможный путь решения таких задач, это использовать теорию подобия или моделирования, а саму задачу решать на аналоговых вычислительных машинах или на персональных компьютерах, но с использованием пакетов программ, которые моделируют работу аналоговых ЭВМ.

В.А. Денисов и др. “Теория подобия и моделирование”.

Теплообмен конвекцией.

Под конвекцией теплоты понимают перенос теплоты при перемещении макро частиц жидкости или газа в пространстве из одной области с одной температурой в область с другой температурой.

Конвекция наблюдается только в текучей среде в отличие от теплопроводности, а её причиной является неравномерность теплового поля внутри среды. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. А частный случай теплообмен между поверхностями жидкости или газа и твердым телом называется конвективной теплоотдачей (теплоотдачей). При расчетах теплоотдачи используют закон Ньютона-Рихмана:

где

dQ – элементарный тепловой поток от жидкости к стенке или наоборот;

dF – элемент поверхности стенки;

- температурный напор;

 - коэффициент пропорциональности или коэффициент теплоотдачи, на него влияет множество факторов, поэтому в таблицах его числовые значения не приводятся.  определяют из критериальных уравнений полученных методами подобия.

Различают свободную и вынужденную конвекцию:

• свободная конвекция возникает за счет разности плотностей жидкости в гравитационном поле земли;

• вынужденная конвекция возникает при внешнем силовом воздействии на жидкость (вентили, насосы и т.д.).

Наиболее часто в критериальных уравнениях конвективного теплообмена используются следующие критерии:

1. Нуссельта: где

l – обобщенный геометрический параметр поверхности;

_ж – теплопроводность жидкости.

Он характеризует теплообмен на границе стенка – жидкость

2. Рейнольдса: где

 – средняя скорость потока;

l – определяющий геометрический размер;

 – коэффициент кинематической вязкости.

Физический смысл в том, что он характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости.

При числе Re < 2300 силы вязкости оказывают большее влияние, чем силы инерции и характер движения среды является ламинарным. При числе Re > 10000 поток турбулентен.

3. Грасгофа: где

 - температурный коэффициент объемного расширения.

Критерий Грасгофа характеризует процессы, связанные с естественной конвекцией.

4. Прандтля: где

 – динамическая вязкость;

С_Р – изобарная теплоемкость;

а – температура поверхности.

Критерий Прандтля характеризует соотношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты.

Критериальное уравнение записывают в виде:

Искомым является число Nu. Первоначально рассчитывают правую часть критериального уравнения, зная геометрические размеры и параметры, затем находят коэффициент теплоотдачи .

Средняя теплоотдача при естественной конвекции жидкости в большом объеме около вертикальных пластин, а также вертикальных и горизонтальных труб записывается по уравнению:

При использовании этого уравнения для стенки берут среднюю её температуру, а для жидкости среднюю температуру вдали от стенки. В качестве определения размера трубы берут её наружный диаметр, а для вертикальной пластины – длину или высоту.