30 Вопрос Статические характеристики элементов и систем автоматики

Статика изучает состояние систем и элементов в установившемся режиме,т.е при постоянных значениях входного и выходного сигнала

Статическая характеристика это функциональная зависимость выходного сигнала от входного

х_вых=f(х_вх)

Статическая характеристика не учитывает изменение параметра во времени. Как правило, для одного объекта управления снимается несколько статических характеристик по каждому каналу воздействия

Статическая характеристика позволяет определить значения входных параметров для получения требуемого значения входных, определить положение регулирующих органов. Отдельные элементы систем называются звенья.

По виду статических характеристик звенья бывают:

- линейные (зависимость линейная) х_вых= а+кх_вх, а- свободный член ур-ия, к- постоянный коэффициент , х_вых=к х_вх

- астатические ( нет статической харктеристики)х_вых=f(х_вх) скорость изменения выходящей координаты с течением времени стремится к постоянному значению.

-нелинейные (зависимость не линейная) петля Гистерезиса или намагничивание стали

31 Вопрос Линеаризация реальных элементов

Замена нелинейной характеристики с большим радиусом кривизны линейной называется линеаризацией.

Ошибка полученая в результате линеаризации сравнивается с ее допустимым значением и если она меньше, то нелинейный элемент рассчитывается как линейный, а если она больше, то либо уменьшают интервал изменения входного параметра, либо отказываются от лианеризации.

1 Аналитическая линеаризация

Пусть функция от х_вых=f(х_вх)- нелинейная

А) функцию f(х_вх) разлогают в ряд Тейлова в окресностях точки х_вх=х_вх0 в близи которой производится линеаризация

Б) Отбрасываем все члены 2-ого и более высоких порядков

В)Максимальная ошибка от линеаризации будет равна

2 Графическая линеаризация

Пусть функция х_вых=f(х_вх)-нелинейная и задана графиком

1 соединяем А и В прямой линией

2 параллельно АВ проводим касательную к τ-τ

3 Характеристикой линеаризованного звена будет линия проходящая на равном расстоянии между АВ и τ-τ, уравнение этой линии будет выглядеть следующим образом:

Х_вых=в+х_вхtgα

Вопрос 32

К

К_ос

Х₂

Х_вх

Х_вых

Х₁

Понятие об обратных связях. Статические характеристики могут быть изменены путем введения обратных связей. Когда часть выходной координаты возвращается на вход звена или системы, усиливая или ослабляя действие входной координаты. Если действие усиливается связь называется положительной. А если ослабляется, то отрицательной обратной связью.

«+»Х₁ = х_вх+х₂

«-» х₁= х_вх-х₂

К,К_ос- передаточные коэффициенты, отражающие отношение выходного сигнала к выходному.

Аналитическое получение статической характеристики системы с обратной связью.

Графическое получение статической характеристики с обратной связью.

Линия I- это статическая характеристика системы без обратной связи

Линия II- вспомагательна, координаты которой уменьшены по сравнению с координатами первой линии на К_ос.

Для произвольной (·) М на первой линии определяем значение входной ОМ’ и входной ОМ’’ координат.

При отрицательной обратной связи входной сигнал уменьшается на ту часть координат которая возвращается на вход. Поэтому прежнее значение выходной координаты будет сохранено, если входной сигнал усиливается на величину К_ос·х_вых

При положительной обратной связи входной сигнал уменьшается на ту же величину.

Пересечение перпендикуляров из точке а и в с линией ММ’ определяет положение точек статических характеристик системы с положительной и отрицательной обратной связью.