1.Системи рівнянь з двома невідомими. Визначники другого порядку, третього порядку та їх властивості.

С истемою з двома невідомими називається система з двох рівнянь де в першому і в другому р- нях є по два невідомих х1 і х2 , наприклад :

а11х1 + а12х2 = в1

а21х1 + а22х2 = в2 , де а11,а12,а21,а22 – коефіцієнти , в1,в2- вільні члени, х1,х2- два невідомі

Д ля квадратної матриці вводиться поняття визначник.

а 11 а12 тоді визначником 2-ого порядку називається число А , яке знаходиться: А= а11 х а22 – а12

а 21 а22

н априклад: А= 1 3 , А= 1 3 = -1 – 12= -13 , визначники використовуються при розв’язувані

4 -1 4 -1 систем лінійних рівнянь

Р озглянемо квадратну матрицю 3х3

а11 а12 а13 визначником 3-ого порядку , що відповідає матриці А називається число А:

а21 а22 а23 а11 а12 а13

а31 а32 а33 А= а21 а22 а23 = а11а22а33 + а21а32а13 + а12а23а31 – а31а22а13- а23а32а11-а21а12а33

а31 а32 а33

Властивості визначників

якщо у визначнику всі рядки або стовпчики поміняти місцями, то величина визначника не зміниться
якщо у визначнику 2 будь-які рядки або стовпчики поміняти місцями то визначник змінить знак на протил.
якщо у визначнику два рядки або стовпчики однакові то він = 0
якщо у визначнику всі елементи якогось рядка або стовпчика пропорційні, то коеф пропорційності можна винести за знак визначника
якщо у визначнику всі елементи якогось рядка або стовпчика записані у вигляді двох доданків, то визначник = суммі двох визначників: у першого визначника відпов рядок складається з перших доданків,у другого – з других
величина визначника не зміниться якщо до елементів якогось рядка (стовпчика) додати елемент іншого рядка(стовпчика), помноженого на стале
м інором ij елемента аij називається визначник , який отримано з нашого визначника викреслюванням i-ого рядка і j-ого стовпчика. визначник = сумі добутків елементів будь-якого рядка або стовпчика на їх алгебраїчне доповнення
добуток елементів будь-якого рядка або стовпчика на алгебраїчне доповнення елементів іншого рядка або стовпчика буде =0

2. Системи трьох рівнянь з трьома невідомими. Формули Крамера. Поняття про визначник n-го порядку.

р івняння з 3-ома невідомими:

а11х1 + а12х2 +а13х3 = в1, де а11…а33- коефіціенти , в1,в2,в3 – вільні члени, х1,х2,х3 – невідомі

а21х1 + а22х2 + а23х3 = в2

а31х1 + а32х2 + а33х3 = в3

визначники н-ого порядку

а11 а12 … а1n а11 а12 … а1n

А = а21 а22 … а2n А= а21 а22 … а2n

аn1 аn2 … аnn аn1 аn2 … аnn

тоді це число n порядку і воно може бути знайдене , якщо , використовуючи властивості визначників звести визначник n-ого порядку до одного чи кількох визначників 3-ого порядку.

для визначника n-ого порядку залишаються справедливими всі властивості визначника, які були сформульовані для визначника 3-ого порядку

аналогічно для систем n-ого порядку мають місце ф-ли Краммера

ф -ли крамера