3.3.3. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма

К этому типу поверхностей относятся поверхности, все образующие которых параллельны некоторой плоскости а, называемой плоскостью параллелизма

Среди них следует назвать следующие:

А. Цилиндроид

Б. Коноид

Коноидом называется линейчатая поверхность, имеющая плоскость па­раллелизма, одну - криволинейную и вторую прямолинейную направляющие.

В. Косая плоскость (гиперболический параболоид)

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, направляющими которой служат прямые линии.

4. Винтовые поверхности

Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная винтовым движением какой-либо линии.

А. Прямой геликоид образуется винтовым движением прямолинейной образующей которая пересекает ось вращения под прямым углом.

Б. Наклонный или архимедов геликоид

Наклонный геликоид отличается от прямого тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось геликоида под углом а, неравным 90 градусов.

3.4. Поверхности вращения

Общие положения

Поверхностью вращения называется поверхности образованная вращением какой-либо линии вокруг неподвижной прямой, называемой осью.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. til гак, для задания поверхности вращения необходимо задать ось / и образующую определитель поверхности - <P(i\a)[A] (рис. 3.31, а)

		Каждая точка образующей линии а описывает окружность р - параллель шшерхности. Наибольшая из параллелей называется экватором, наименьшая -мрлом g. Кривые /я, лежащие в сечении поверхности вращения плоскостями, ^юходящими через ось /, называются меридианами. Итак, поверхность враще-*шя несет на себе два семейства линий - параллели и меридианы. Параллели поверхности вращения подобны, а меридианы равны между coбой. Любая меридиальная плоскость является плоскостью симметрии по&ерхно^ I >.г,\ а сам меридиан представляет собой кривую, симметричную в?№ё№йпта оси I м, пвдения. Каркас поверхности вращения может быть
Рис. 3.31

составляй из параллелей и I •" ридианов . Поверхность вращения может быть задана на чертеже прозкшши племен* I » i I ее определителя, т. е. оси и образующей (рис. 3.31, б). Выберем ось / - герн* I <гально*п|5оецирующую прямую, а образующую плоскую кривую а, лежащую и

1^жэо«тально-проецирующей плоскости рфн)« Убедимся, что поверхность зада­на на чертеже. Для этого необходимо проверить, можно ли по одной проекции точки М{М\ лежащей на поверхности, построить недостающую проекцию. Вос­пользуемся параллелью, проходящей через точку Л/, ее горизонтальная проекция р\ Отметим точку ЛХК\Л?")пересечения параллели с образующей а. Параллель проецируется на горизонтальную плоскость проекций без искажения, так как ось / перпендикулярна плоскости Я, а на фронтальную плоскость в отрезок прямой, перпендикулярный /".

Поверхность вращения очень часто задается на чертеже проекцией мери­диана, лежащего во фронтальной плоскости, такой меридиан называется главным, и проекцией оси. \

Главный меридиан т является очертанием поверхности на плоскость ^Я Для построения его точек (рис. 3.31, б) необходимо повернуть точки образующей Я а вокруг оси / до их совпадения с плоскостью у(у_н) главного меридиана. Точки Я будут перемещаться по параллелям, т. е. на И - по окружностям, а на V — по пря­мым, перпендикулярным линиям связи.

На чертеже теперь видим проекцию поверхности вращения - определитель, главный меридиан, верхнюю и нижнюю параллель.

3.4.2. Поверхности вращения, образованные вращением окружности

Широкое применение в технике нашли поверхности вращения, образован­ные вращением окружности.

А. Сфера Сфера — поверхность, которая образуется при вращении окружности вокруг оси, проходящей через ее центр. На чертеже она может быть задана проекциями оси / и меридиана ащ (рис. 3.32, а) или очертаниями наш плоскости проекций Яи F (меридианом т и экватором е) (рис. 3.32, б). Для построения точки, лежащей на поверхности сферы, используется параллель р(р\ р"), проходящая через точку М(М,М") и пересекающаяся с меридианом поверхности в точке K(K!JC'). Я

а б Рис. 3.32

Б. Тор

Тор — поверхность, которая образуется при вращении окружности вокруг осиt, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр

Возможны две разновидности поверхностей: окружность не пересекает ось - открытый тор (рис. 3.33); окружность касается оси, или пересекает ось - закрытый тор (рис. 3.34).

Рис.3.33		Рис. 3.34

Построение точки, лежащей на поверхности тора, аналогично построению точки на поверхности сферы.

3.4.3. Поверхности вращения второго порядка

Поверхность вращения второго порядка образуется при вращении прямой линии или при вращении кривой второго порядка (окружности, эллипса, параболы, гиперболы) вокруг своей оси.

А. Линейчатые поверхности вращения

Это поверхности, образующиеся вращением прямой линии вокруг неподвижной оси.

Коническая поверхность образуется, если образующая а пересекает ось вращения i (ani).

		Ее задание на чертеже с помощью определителя Ф(/, а)имеет вид (рис.3.35, а). Цилиндрическая поверхность образуется, если образующая параллельна оси вращения(а\\г). На чертеже задается также определителем Ф(г,а) (рис. 3.35,6).
а б Рис. 3.35

3) Однополостныи гиперболоид вращения образуется вращением прямой а, ж скрещивающейся с осью i (а - г).

Построения произвольной точки на поверхностях выполняем с помощью параллелей поверхности. Однако, следует отметить, что на линейчатых поверхлоnix вращения есть еще одно семейство графически простых линий – семейство прямолинейных образующих. Поэтому, при построении точки, принадлежащей поверхности, можно брать произвольную прямую линию из семейства прямоли( иных образующих. Однополостныи гиперболоид вращения может быть образован и вращением I гшерболы вокруг ее мнимой оси (рис. 3.36, а).

		Прямая а (рис. 3.36, б), показан I опт на чертеже, образует'одну серию прямолинейных образующих поверхности. I II ус как поверхность вращения симметрична относительно любой меридианальшад плоскости, то имея одну образующую, вторую можем получить как зеркальное отображение относительно плоскости ос(ан) Таким образом, названная поверхность несет на себе два семейства прямолинейных образующих. Отрезок ОК, перпендикулярный оси i и образующей а, является радиусом >ла пов^хности. Меридианом поверхности является гипербола. Ее построение I шолнено по алгоритму, приведенному в разделе 3.4.1. Свойство одноподостного гиперболоида, имеющего две серии прямолиi иных образующих, используют в строительной технике. Идею этого использования предложил известный
Рис. 3.36

русский инженер В. Г. Шухов (радиомачты, опоры, "«МШНИ).

		Линейчатые поверхности вращения находят широкое применение в машиностроении и в строительстве. Они используются при конструировании конических шестерен и червячных колес, передающих движение между пересекающимися и скрещивающимися осями. Кроме линейчатых поверхностей к поверхностям второго порядка относятся следующие: Б: СфераВ. Эллипсоид вращения, который образуется вращением эллипса вокруг его оси. Если за ось вращения принимаем большую ось эллипса, получаем вытянутый эллипсоид, а если малую, то сжатый эллипсоид вращения (рис. 3.37). Г. Параболоид вращения, образуемый вращением параболы вокруг ее оси (рис. 338).
Рис. 3.37	Рис. 3.38

Д. Двуполости ый гиперболоид вращения, образуемый вращением гиперболы вокруг ее действительной оси (рис. 3.39).

	Эллипсоид, параболоид и двуполостный гиперболоид задаются на чертеже элементами своего определителя: образующей а, в качестве которой берется меридиан поверхности, и ось вращения /. На приведенных чертежах поверхностей (рис. 3.37-3.39), кроме определителей даны очертания поверхностей и показано построение точки М, ринадлежащей поверхности. частей второго порядка, которые имеют круговые сечения.
Рис. 3.39