3. Поверхности

3.1. Способы образования и задания поверхностей на чертеже

3.1.1. Общие замечания

Будем рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений движущейся линии. Линия, которая при своем движении образует поверхность, называется образующей.

Когда задают закон перемещения образующей, то большую роль играет направляющая линия - линия т, по которой скользит образующая при своем движении.

Из линий, принадлежащих двум указанным семействам, может быть со­ставлен каркас поверхности.

Учитывая непрерывность перемещения образующей, а, следовательно, не­прерывность самой поверхности, делаем важный вывод для теории поверхностей:

через любую точку поверхности можно провести пару кривых, принадле­жащих двум различным семействам линий на поверхности.

Определителем геометрического образа называется фигура постоянных независимых геометрических элементов плюс алгоритм построения текущих точек ит линий поверхности.

3.1.2. Задания поверхности на чертеже

А. Аналитическое задание

Б. Задание каркасом

В. Задание поверхности элементами определителя

Г. Задание поверхности очерком (очертанием)

	Пример.

3.2. Плоскость

Плоскость — это поверхность, обладающая тем свойством, что всякая прямая, соединяющая две ее точки, лежит в ней целиком.

	Рассматривая поверхности, мы будем иметь ввиду только кинематический способ образования поверхности. Отсюда: плоскость - это поверхность, образо­ванная движением прямой линии «а» (образующей), скользящей по двум пересекающимся прямым)

3.2.1. Способы задания плоскости на чертеже

	тремя точками, не лежащими на одной прямой, а(А,В,С) (рис. 3.6, а); прямой и точкой, р(С,1) (рис. 3.6, б); двумя пересекающимися прямыми, /(mn/) (рис. 3.6, в); двумя параллельными прямыми <!> (АС[|/)> (рис. 3.6, г); любой плоской фигурой, а(&АВС) (рис. 3.6, д).
а б в г д Рис. 3.6

В некоторых случаях бывает целесообразно задать плоскость не произволь­ными пересекающимися прямыми, а прямыми, по которым плоскость пересекает плоскости проекций. Отсюда еще один способ задания плоскости - задание сле­дами (рис. 3.7).

а	б	Следами плоскости называются линии пересечения этой плоскости с плоскостями проекций. При этом аh горизонтальный след плоскости а, ау — фронтальный след плоскости а, а точка пересечения плоскости с осью х называ­ется точкой схода следов а_, - а пх. На рис. 3.7 показано задание плоскости следами.
Рис. 3.7

Сопоставляя между собой наглядное изображение (рис. 3.7, а) и его пло­скую модель (рис. 3.7, б) видим, что задание плоскости следами обладает боль­шей наглядностью по сравнению с другими вариантами.

Как найти следы плоскости, если плоскость задана на комплексном чертеже проекциями 2-х-пересекающихся прямых? Для нахождения следов плоскости достаточно найти следы двух прямых этой плоскости (в общем случае) и одноименные следы соединить.