49. Алгоритмы нахождения минимального остовного дерева графа. Алгоритм Крускала

Построение MST начинается с графа, состоящего только из n вершин графа G и не имеющего ребер. Таким образом, каждая вершина является связанной (самой с собой) компонентой. Это даёт n связанных компонентов. В процессе выполнения алгоритма связанные компоненты постепенно объединяются друг с другом, формируя остовное дерево.

При постепенно возрастающих компонент поочередно проверяются рёбра из множества E в порядке возрастания их длин. Если очерёдное ребро связывает две вершины из одной компоненты, то оно отбрасывается, так как его добавление в связанную компоненту может привести к образованию цикла. Число рёбер, необходимое для остовного дерева равно n-1. Граф связан, а значит E содержит как минимум такое их количество. Когда оставное дерево будет содержать n-1 рёбер, алгоритм завершается:

Создание списка ребра L, в неубывающем по длине порядке while число отмеченных рёбер < n-1 do begin

Удалить w из головы списка L;

If w соединяет две несвязанных компоненты then

Отменить w и добавить к MST

Else {w – внутри компоненты}

Не отмечать W {Это приведёт к циклу в MST}

End;

Сложность алгоритма для Графа с n вершинами и m рёбрами пропорциональна O(mlog m).