31. Поиск в тексте. Прямой поиск

Разберем алгоритм поиска, который будем называть прямым поиском строки. Данный алгоритм заключается в посимвольном сравнении текста со словом. В начальный момент происходит сравнение первого символа текста с первым символом слова, второго символа текста со вторым символом слова и т. д. Если произошло совпадение всех символов, то фиксируется факт нахождения слова. В противном случае производится «сдвиг» слова на одну позицию вправо и повторяется посимвольное сравнение, т. е. сравнивается второй символ текста с первым символом слова, третий символ текста со вторым символом слова и т. д. Эти «сдвиги» слова повторяются до тех пор, пока конец слова не достиг конца текста или не произошло полное совпадение символов слова с текстом (т. е. слово найдено): Этот алгоритм работает достаточно эффективно, если допустить, что несовпадение пары символов происходит после незначительного количества сравнений во внутреннем цикле. При достаточно большом множестве символов это довольно частый случай. Можно предполагать, что для текстов, составленных из 128 символов, несовпадение будет обнаруживаться после одной или двух проверок. Тем не менее, в худшем случае алгоритм будет малоэффективен, так как его сложность будет пропорциональна O((N - М) M).

32. Поиск в тексте. Алгоритм Кнута, Мориса и Пратта

Приблизительно в 1970 году Д. Кнут, Д. Морис и В. Пратт изобрели алгоритм (КМП-алгоритм), фактически требующий только O(N) сравнений даже в самом плохом случае. Новый алгоритм основывается на том соображении, что после частичного совпадения начальной части слова с соответствующими символами текста фактически известна пройденная часть текста и можно «вычислить» некоторые сведения (на основе самого слова), с помощью которых затем быстро продвинуться по тексту. Основным отличием КМП-алгоритма от алгоритма прямого поиска является выполнение сдвига слова не на один символ на каждом шаге алгоритма, а на некоторое переменное количество символов. Таким образом, перед тем как осуществлять очередной сдвиг, необходимо определить величину сдвига. Для повышения эффективности алгоритма необходимо, чтобы сдвиг на каждом шаге был бы как можно большим. Если j определяет позицию в слове, содержащую первый несовпадающий символ (как в алгоритме прямого поиска), то величина сдвига Shift определяется как у - LenSuff' - 1. Значение LenSuff определяется как размер самой длинной последовательности символов слова, непосредственно предшествующих позиции~ (суффикс), которая полностью совпадает с началом слова. LenSuff зависит только от слова и не зависит от текста. Для каждого j будет своя величина Shift, которую обозначим Shift

33. Поиск в тексте. Алгоритм Боуера и Мура

Кмп-алгоритм дает подлинный выигрыш только тогда, когда неудаче предшествовало некоторое число совпадений. Лишь в этом случае слово сдвигается более чем на единицу. К несчастью, это скорее исключение, чем правило: совпадения встречаются значительно реже, чем несовпадения. Поэтому выигрыш от использования КМП-алгоритма в большинстве случаев поиска в обычных текстах весьма незначителен. Метод же, предложенный P. Боуером и Д. Муром в 1975 году (БМ-алгоритм), не только улучшает обработку самого плохого случая, но дает выигрыш в промежуточных ситуациях. БМ-алгоритм основывается на необычном соображении - сравнение символов начинается с конца слова, а не с начала. Как и в случае КМП- алгоритма, перед фактическим поиском на основе слова формируется некоторая таблица. Пусть для каждого символа х из алфавита величина Shift, - расстояние от самого правого в слове вхождения х до правого конца слова. Представим себе, что обнаружено расхождение между словом и текстом, причем символ в тексте, который не совпал, есть х. В этом случае слово сразу же можно сдвинуть вправо так, чтобы самый правый символ слова, равный х, оказался бы в той же позиции, что и символ текста х. Этот сдвиг, скорее всего, будет на число позиций, большее единицы. Если несовпадающий символ текста х в слове вообще не встречается, то сдвиг становится даже больше: сдвигаем вправо так, чтобы ни один символ слова не накладывался на символ х. На рис. 38 приведен пример, иллюстрирующий этот процесс.