27)Комплексные чила и действия над ними Сложение и вычитание

        По аналогии со сложением и вычитанием векторов мы приходим к следующему правилу сложения и вычитания комплексных чисел:

(a₁ + b₁i ) + (a₂ + b₂i ) +...+  (a_n + b_ni ) = (a₁ + a₂ + ...+ a_n ) + (b₁+ b₂+...+ b_n ) i = a + bi

Умножение комплексных чисел

        Определение. Произведением двух комплексных чисел называется такое комплексное число, модуль которого равен произведению  модулей сомножителей, а аргумент –  сумме аргументов сомножителей.

        Это определение совершенно очевидно, если использовать показательную форму комплексного числа:

        Пусть комплексные числа даны в алгебраической форме. Найдём их произведение: (a₁ + b₁i) (a₂ + b₂i ) = x + iy.

Деление комплексных чисел

.

Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя, а аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.

Если делимое и делитель даны в алгебраической форме, то правило деления таково: для того, чтобы разделить комплексное число (a₁ + b₁i )  на другое комплексное число  (a₂ + b₂i ), то есть найти  , нужно и числитель, и знаменатель умножить на число, сопряжённое знаменателю.

28)Тригонометрическая форма комплексного числа, операции с комплексными числами.

Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Пусть   и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем: 

Отсюда получается 

z = a + bi = r(cos φ + i sin φ).

Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и

29) Возведение в степень комплексного числа

Программа предназначена для возведения комплексного числа в целую степень по формуле Муавра.

                                                                     Формула Муавра служит для возведения в целую степень любого ненулевого комплексного числа, представленного в тригонометрической форме.Формула Муавра имеет следующий вид:                                                                         Для возведения комплексного числа в тригонометрической форме в целую степень введите в соответствующих окошках значения x  , yi и n, нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".

30)Извлечение корней н-ой степени из комплексных чисел.

Программа предназначена для извлечения корней n-ой степени из комплексного числа.

                                                                          Формула для вычисления корней n-й степени из любого ненулевого комплексного числа, представленного в тригонометрической форме, имеет следующий вид:                              Для вычисления корней из комплексного числа в тригонометрической форме введите в соответствующих окошках значения x  , yi и n, и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".