Уравнение прямой линии в пространстве, проходящей через две заданные точки

  Пусть заданы две точки М₁(х₁, у₁, z₁) и М₂(х₂, у₂, z₂), через которые должна проходить прямая линия. Примем за направляющий вектор прямой вектор

.

Поэтому уравнение (13.4) примет вид

.

Общее уравнение прямой линии в пространстве

  Прямая в пространстве может быть задана также как пересечение двух плоскостей, если плоскости не параллельны:

Все формы задания прямой в пространстве взаимосвязаны.

23)Взаимное расположение прямой и плоскости

п.3. Взаимное расположение двух плоскостей.

   Плоскости могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по прямой.

                 

                                           рис.3.

           

                                                рис.4.

  

Теорема. Пусть

 и 

– общие уравнения двух плоскостей. Тогда:

1) если  , то плоскости совпадают;

2) если  , то плоскости параллельны;

3)  если   или  , то плоскости пересекаются и системауравнений

                                                   (6)

является уравнениями прямой пересечения данных плоскостей.

24) Эллипс. Каноническое уравнение.

Эллипсом – называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть, величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.

 F₁ и F₂ – фокусы, | F₁F₂ | = 2·с — расстояние между фокусами, | MF₁ | + |MF₂| = 2·a >2·c — определение эллипса.  Система координат, в которой уравнение имеет наиболее простой вид, называется канонической.  Проведём ось абсцисс через фокусы, начало координат поместим в середине между фокусами, ось ординат направим перпендикулярно. Пусть М(х, у) — произвольная точка на эллипсе, тогда F₁(- c; 0) и F₂(c; 0). Расстояния текущей точки эллипса до её фокусов называются фокальными расстояниями |MF₁| = r₁, |MF₂| = r₂ и, по определению эллипса, имеем r₁ + r₂ = 2·a. 

25) Гипербола. Каноническое уравнение.

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная.          Так же, как и в случае эллипса, для получения уравнения гиперболы выберем подходящую систему координат. Начало координат расположим на середине отрезка между фокусами, ось   направим вдоль этого отрезка, а ось ординат -- перпендикулярно к нему. 

26)Парабола. Каноническое уравнение.

 Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемойфокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы.         

Чтобы получить уравнение кривой, соответствующей этому определению, введем подходящую систему координат. Для этого из фокуса   опустим перпендикуляр   на директрису   . Начало координат   расположим на середине отрезка   , ось   направим вдоль отрезка   так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора   . Ось   проведем перпендикулярно оси  .