14)Векторное произведение векторов, свойства
Векторным
произведением векторов 
и 
называется
вектор 
,
который определяется следующими
условиями:
1)
Его модуль равен 
где 
-
угол между векторами
и
.
2) Вектор перпендикулярен к плоскости, определяемой перемножаемыми векторами и .
3) Вектор направлен так, что наблюдателю, смотрящему с его конца на перемножаемые векторы и , кажется, что для кратчайшего совмещения первого сомножителя со вторым первый сомножитель нужно вращать против часовой стрелки (см. рисунок).
Векторное
произведение векторов
и
обозначается
символом 
:
(25)
или
(26)
Основные свойства векторного произведения:
1) Векторное произведение равно нулю, если векторы и коллинеарны или какой-либо из перемножаемых векторов является нулевым.
2) При перестановке местами векторов сомножителей векторное произведение меняет знак на противоположный (см. рисунок):
Векторное произведение не обладает свойством переместительности.
15) Смешанное произведение векторов, свойства
Определение. Смешанным
произведением векторов 
, 
и 
называется
число, равное скалярному произведению
вектора
на
вектор, равный векторному произведению
векторов
и
.
Обозначается 
или
(
,
,
).
Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , и .
Свойства смешанного произведения:
1)Смешанное произведение равно нулю, если:
а)хоть один из векторов равен нулю;
б)два из векторов коллинеарны;
в)векторы компланарны.
2)
3)
4)
5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен
6)Если 
, 
,
то
16) Прямая линия на плоскости. Основные уравнение.
Утверждение 1. Если на плоскости зафиксирована произвольная декартовая прямоугольная система Oxy то всякое уравнение первой степени с двумя переменными
в которых хотя бы одна из постоянных отлична от нуля, определяет относительно этой системы прямую линию.
Уравнение с произвольными коэффициентами и , первые два из которых не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой.
Каноническое уравнение прямой
Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой называется направляющим вектором этой прямой. Каноническое уравнение можно получить, если запишем уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении.
Параметрические уравнения прямой
Параметрическое уравнение прямой вытекает из канонического уравнения. Если в качестве постоянной взять переменный параметр , изменяющийся в диапазоне (бесконечная прямая), то, или окончательно
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Введем понятие угла наклона прямой к оси . Пусть прямая не параллельна оси и ее пересекает в точке . Выберем на оси точку лежащую по ту сторону от куда направлена ось . На прямой точку по ту сторону от куда направлена ось . Тогда углом наклона этой прямой к оси называется угол .
Если прямая и ось параллельны, то полагаем, что угол наклона .
Тангенс угла наклона прямой к оси назовем угловым коэффициентом этой прямой и обозначим . И так . Для прямой параллельной оси угловой коэффициент равен нулю.