1.2. Коэффициент усиления активной среды

 

Среда, в которой создается инверсия населенностей, приобретает способность усиливать проходящее через нее излучение. Изменение интенсивности излучения на пути dx пропорционально величине этого расстояния и интенсивности I, т.е.

 

dI = k I dx.                                                       ( 2 )

 

Коэффициент k в этом выражении, определяющий скорость относительного изменения интенсивности волны ( k = (dI / I) / dx), называется коэффициентом усиления среды.

Величина коэффициента зависит от интенсивности волны. Увеличение I  вызывает уменьшение (насыщение) коэффициента усиления. Его максимальное значение, соответствующее I = 0, называется ненасыщенным коэффициентом усиления или коэффициентом усиления слабого сигнала.

При небольшой интенсивности  распространяющегося в активной среде излучения, когда насыщением коэффициента усиления можно пренебречь (k = const), его усиление, как следует из дифференциального уравнения  (2), происходит по экспоненциальному закону

 

I = I₀ e^kx,                                                    ( 3 )

где I₀ – интенсивность излучения на входе в среду (x=0 ).

Коэффициент усиления имеет размерность, обратную размерности длины, и по величине, как следует из соотношения (3), обратно пропорционален расстоянию x, при прохождении которого интенсивность излучения увеличивается в e раз. При k = 0,02 1/м, например, это расстояние составляет  50 м.

Поскольку коэффициент усиления сложным образом зависит от многих факторов, относительно которых, как правило,  отсутствует необходимая количественная информация, его величина находится экспериментальным путем.

1.3. Определение ненасыщенного коэффициента усиления методом калиброванных потерь

 

В основе данного метода лежит условие стационарной генерации. Оно заключается в том, что в установившемся режиме увеличение интенсивности электромагнитной волны при ее прохождении через активную среду полностью компенсируется ее ослаблением, обусловленным наличием различного рода потерь. В этом случае интенсивность волны после полного прохода резонатора (от одного зеркала до другого и обратно)  не изменяется и условие стационарной генерации записывается в следующем виде:

exp (2kl) (1–α₁–T₁) (1–α₂ –T₂) (1–β₁) (1–β₂) = 1,                         ( 4 )

 

где exp (2kl) – множитель, определяющий степень усиления волны в результате двукратного прохождения через активную среду длиной l;

α₁ и α₂ - доли мощности, теряемой при этом за счет рассеяния и поглощения в зеркалах;

T₁ и T₂ - коэффициенты пропускания зеркал;

β₁ и β₂ - прочие потери, обусловленные дифракцией на краях зеркал, наличием различных оптических элементов в резонаторе и т.д.

После логарифмирования выражение (4) принимает вид:

 

2kl = ln (1– α₁ –T₁)^-1 + ln (1– α₂ –T₂)^-1 + ln(1– β₁)^-1 + ln (1– β₂)^-1.     ( 5 )

 

Для случая малого усиления (2kl<<1) и, соответственно, малых потерь  (α, β, T << 1) можно, используя правило приближенного вычисления  ( ln(1–x)^-1 = x при x <<1) значительно упростить это выражение. Полагая к тому же α₁ = α₂ = α и β₁ = β₂ = β , получаем расчетное соотношение для определения коэффициента усиления по величине известных потерь:

 

2kl = 2(α + β) + T₁ + T₂.                                                 ( 6 )

 

Для реализации метода калиброванных потерь в резонаторе между активной средой и одним из зеркал устанавливается тонкая кварцевая пластинка, выводящая из резонатора часть мощности излучения за счет френелевского отражения. Поскольку коэффициент отражения зависит от угла падения электромагнитной волны, величину потерь П, вносимых пластиной, можно регулировать путем ее поворота. По мере увеличения вносимых потерь мощность лазерного излучения уменьшается, а коэффициент усиления среды возрастает. При определенной величине суммарных потерь мощность излучения падает до нуля и коэффициент усиления достигает максимального ненасыщенного значения k₀.

Зная величину результирующих потерь резонатора, при которой прекращается лазерная генерация, находим величину k₀ :

 

.                                    ( 7 )