Вопрос 17. Рекурсия. Рекурсивный алгоритм вычисление нод(a,b).

Алгоритм Эвклида.

Private Sub click()

Dim a As Long, b As Long, c As Long

a=cells(1,1)

b=cells(1,2)

c=Nod(a,b)

cells(1,3)=c

MsgBox “ok”

Range(“A1:C1”).ClearContents

End Sub

Public Function Nod(a As Long, b As Long) As Long

Dim r As Long

If b>a Then r=a:a=b:b=r

r=a Mod b

If r>0 Then Nod=Nod(b,r) Else Nod=b

End Function

Вопрос 18. Рекурсия. Задача о Ханойских башнях.

Предыстория:

Исторически данная задача возникла как математическая головоломка-шутка, замаскированная под старинную легенду.

Старинная легенда гласит: «Однажды, при сотворении мира, Бог создал три хрустальных (алмазных) стержня, на один из которых помещал 64 диска разных диаметров так, чтобы они образовали пирамиду. Эти диски и стержни находятся в древнем храме. Жрецы этого храма работают день и ночь и переносят диски с одного стержня на другой, руководствуясь двумя правилами:

1. Диски можно брать и переносить только по одному.

2. Нельзя помещать диск большего диаметра над диском меньшего диаметра.

Как только жрецы перенесут все диски со стержня А на стержень С, наступит конец света.

Шаг 1: Решить вспомогательную задачу о переносе первых n-1 дисков со стержня А на стержень В. Стержень С использовать как вспомогательный (рекурсивный шаг)

Шаг 2: Перенести диск с номером n со стержня А на стержень С (прямой шаг)

Шаг 3: решить вспомогательную задачу о переносе первых n-1 дисков со стержня В на стержень С. Стержень А использовать как вспомогательный (рекурсивный шаг).

Займёмся выводом формулы для количества переносов n дисков.

Обозначим. Пусть T(n)-количество переносов, которое нужно сделать для переноса n дисков.

Обозначим T(n-1)-количество переносов, которое нужно сделать для переноса n-1 дисков (вспомогательная задача)

T(n)=2*T(n-1)+1

№ шага	Откуда	Куда	№ диска
1	А	С	1
2	А	В	2
3	С	В	1
4	А	С	3
5	В	А	1
6	В	С	2
7	А	С	1

Private Sub click()

Dim a As String, b As String, c As String

a=”A”: b=”B”: c=”C”

Dim n As Long, count As Long

n=cells(1,3)

count=0

call hanoy(n As Long, cout As Long, a As String, b As String, c As String)

If n=0 Then Exit Sub

call hanoy(n-1, count,a,c,b) ‘Шаг1

‘Шаг 2 (перенос диска n)

count=count+1

cells(1+count,4)=count

cells(1+count,5)=a

cells(1+count,6)=c

cells(1+count,7)=n

Call hanoy(n-1,count,b,a,c) ‘Шаг3

End Sub

Вопрос 19. Стек. Алгоритм проверки правильности расстановки скобок разных типов.

Бытовые примеры стека.

-Железнодорожный тупик.

-стопка горшков.

-магазин пистолета.

Принцип(девиз) работы Stack

-Первым пришёл-последним ушёл.

очередь. Первым пришёл-первым ушёл.

Стеком называется динамическая структура данных, в которой добавление новых элементов и удаление существующих происходит в специальной точке, называемой вершиной стека.

Стек является основным инструментов для практической программной реализации рекурсии. Он необходим для управления точками возврата рекурсивных алгоритмов (запоминает, куда нужно вернутся после рекурсивного вызова). Он необходим для запоминания параметров рекурсивных процедур. Сама система создаёт СТЕК!

Использование стека рассмотрим на простом модельном примере. Им является задача о проверке правильности расстановки скобок разных типов.

Формулировка задачи:

Пусть дано арифметическое выражение содержание скобки разных типов ( (), [], {} и т.д.) Скобка каждого типа может быть либо открывающей, либо закрывающей. Требуется написать алгоритм, проверяющий правильность расстановки скобок.

Алгоритм проверки правильности расстановки скобок разных типов.

На входе алгоритм- символьная скобка с записью исследуемого скобочного выражения.

На выходе из алгоритма- диагностика (сообщение).

Для промежуточного хранения данных алгоритм использует Stack

Шаг 1. Просматривать входную строку слева направо символ за символом.

1если текущий символ- открывающая скобка, то записать её в stack.

1.1.если текущий символ- закрывающая скобка, то:

1. проверить, пуст стек или нет. Если стек пуст, то ошибка: выдать сообщение об ошибке: «Закрывающих скобок больше, нет открывающих». Работу алгоритма прекратить.

2. Stack не пуст. Извлечь из него открывающую скобку и проверить типы открывающей и закрывающей скобок. Если типы скобок совпали, то ничего не делаем, а если не совпали, то ошибка: выдать сообщение «несоответствие типов скобок». Работу алгоритма прекратить.

Шаг 2. Проверить Stack. Если он пуст, то скобки расставлены верно. Если не пуст, то ошибка: выдать сообщение: «Открывающих скобок больше, чем закрывающих». Работу алгоритма прекратить.

Private Sub click()

Dim A As String, Otkr As String, Zakr As String, x As String. y As String

Dim Ot As Integer, Za As Integer

Dim I As Integer, L As Integer, TS As Integer ‘Вершина стека

Dim ST() As String ‘Сам стек

Otkr=”([{<”

Zakr=”)]}>”

A=InputBox (“Введите выражение со скобками”+otkr+zakr, “Проверка скобок”)

L=Len(A) ‘В перемещенную L помещаем длину строки А (со скобками)

ReDim ST(L)

TS=0 ‘инициализация стека

For I=1 To L

X=Mid(A,I,1) ‘вырезает i-й символ из строки А, начиная с I , с количеством «1» заданных символов

Ot=Instr(otkr,x) ‘ Записывает порядковый номер в переменную Ot ( от 1 до 4 )

I f Ot <>0 Then Если текущий символ – открывающая скобка , то записываем его в стек

TS=TS+1

ST(TS)=x

GoTo cont ‘(→стек

End If

Za=instr(zakr,x):If Za=0 Then GoTo cont ‘Проверяем ,евляется ли текущий символ закрывающей скобкой .

If TS=0 Then MsgBox “Закрывающих скобок больше” “Проверка скобок” ‘ проверка пуст стек или нет .

Exit Sub

y=ST(TS)

TS=TS-1 ‘стек→(

Ot=instr(otkr y)

If Za<> Ot Then MsgBox “Несоответствие типов скобок”, “Проверка скобок”

Exit Sub

Cont:

Next I

If TS=0 Then

MsgBox “Скобки расставлены верно”,”Проверка скобок”

Else

MsgBox “Открывающих скобок больше”, ”Проверка скобок”

End If

End Sub